Versie van 21 mei 2021 11:45 bewerken Erik Leppen (overleg \| bijdragen) 20 bewerkingen k aanpassing wiskundige term ("systeem" vervangen door "stelsel") in laatste zin onder Gebruik Label: Visuele tekstverwerker ← Oudere bewerking		Versie van 21 mei 2021 12:06 bewerken ongedaan maken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Nieuwere bewerking →
Regel 2: ==Definitie en notatie== Van twee reële getallen <math>a</math> en <math>b</math> zegt men dat <math>a</math> '''kleiner is dan''' <math>b,</math>, genoteerd als <math>a < b,</math> als er een positief getal <math>c</math> is, waarvoor <math>a+c=b.</math>. * In plaats van <math>a < b</math> schrijft men ook <math>b > a,</math>, en zegt: <math>b</math> '''is groter dan''' <math>a.</math>. * Voor <math>a < b</math> of <math>a = b</math> schrijft men kort: <math>a \le b,</math>, en men zegt: <math>a</math> '''is kleiner dan of gelijk aan''' <math>b</math> of ~~verkort~~kort <math>a</math> '''is kleiner of gelijk''' <math>b.</math> * Voor <math>a > b</math> of <math>a = b</math> schrijft men kort: <math>a \ge b,</math>, en men zegt: <math>a</math> '''is groter dan of gelijk aan''' <math>b</math> of ~~verkort~~kort <math>a</math> '''is groter of gelijk''' <math>b.</math> De [[relatie (wiskunde)\|relaties]] <math><</math> en <math>></math> worden ''strikte'' ongelijkheden genoemd, dit in tegenstelling tot <math>\leq</math> en <math>\geq</math>. Hoewel zonder exacte betekenis schrijft men wel: * <math>a \ll b</math> met de betekenis: <math>a</math> '''is veel kleiner dan''' <math>b.</math>. * <math>a \gg b</math> met de betekenis: <math>a</math> '''is veel groter dan''' <math>b.</math>. ==Gebruik== Voor alle reële getallen ''<math>a''</math> en '' <math>b~~'',~~</math> is voldaan aan precies ~~één~~een van volgende drie mogelijkheden: * <math>a < b</math> * <math>a = b</math> Regel 20: Om ongelijkheden in een makkelijker berekenbare vorm om te zetten, bestaan voor de [[basisoperatie (wiskunde)\|basisbewerkingen]] enkele rekenregels: * Optelling en aftrekking van reële getallen <math>a,b</math> en <math>c:</math>: ** Als <math>a < b</math>, ~~dan~~ geldt: <math>a + c < b + c</math> en <math>a - c < b - c</math>. * Vermenigvuldiging en deling van reële getallen <math>a,b</math> en <math>c</math> met <math>c\ne 0:</math>: Als <math>c > 0</math> is en <math>a < b</math>, geldt: <math>ac < bc</math> en <math>a/c < b/c</math>. Als <math>c < 0</math> is en <math>a < b</math>, geldt: <math>ac > bc</math> en <math>a/c > b/c</math>. * Eenvoudig te onthouden is dat de ongelijkheid omgedraaid wordt ~~wanneer~~als: Men beide leden vermenigvuldigt met of deelt door een negatief getal. Men beide leden omkeert: ~~bv.~~bijvoorbeeld <math>a/b < c/d \implies b/a > d/c</math> Ongelijkheden worden theoretisch vaak gebruikt om een boven- of ondergrens te bepalen voor grootheden, die niet eenvoudig berekenbaar zijn. Belangrijkste voorbeelden uit de [[maattheorie]] zijn de [[driehoeksongelijkheid]], [[Ongelijkheid van Cauchy-Schwarz\|ongelijkheid]] van [[Augustin Louis Cauchy\|Cauchy]]-[[Hermann Amandus Schwarz\|Schwarz]], en [[ongelijkheid van Hölder]], in de [[statistiek]] de ongelijkheden van [[Andrej Markov\|Markov]], [[Pafnoeti Lvovitsj Tsjebysjev\|Chebyshev]] en [[Cramér-Rao]]. In de praktijk komen ongelijkheden vrijwel altijd voor om voorwaarden op te leggen aan bepaalde [[onbekenden]] bij het [[oplossen van vergelijkingen\|oplossen]] van een [[Stelsel van lineaire vergelijkingen\|stelsel]] van [[vergelijking (wiskunde)\|vergelijkingen]].

Ongelijkheid (wiskunde): verschil tussen versies