Versie van 24 mei 2020 12:24 bewerken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting ← Oudere bewerking		Versie van 12 mrt 2021 18:00 bewerken ongedaan maken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen →‎Optellen van 2 ordinalen Nieuwere bewerking →
Regel 32: ===Optellen van 2 ordinalen=== :De som van de ordinalen <math>\alpha</math> +en <math>\beta ~~= \mathrm{Ord}(A,<_A)~~</math> :<math>\alpha + \beta = \tilde{\alpha}\cup\tilde{\beta}</math> ~~met~~ :<math>A = (\alpha \times \{0\}) \cup (\beta \times \{1\}) </math>▼ waarin <math>\tilde{\alpha}</math> en <math>\tilde{\beta}</math> disjuncte verzamelingen zijn die gelijkmachtig zijn met respectievelijk <math>\alpha</math> en <math>\beta</math>, en de vereniging zodanig welgeordend is dat voor alle <math>x,y\in\tilde{\alpha}\cup\tilde{\beta}</math> geldt: en :<math>(x\~~nu, i)<_A(~~in\~~tau, j)~~ tilde{\~~leftrightarrow (i~~alpha}<j)/math> ~~\vee (i=j~~en <math>y\~~wedge~~ in\tilde{\nubeta}</math> dan < ~~\tau)~~math>x<y</math> :<math>x,y\in\tilde{\alpha}</math> of <math>x,y\in\tilde{\beta}</math> dan geordend volgens respactievelijk <math>\alpha</math> of <math>\beta</math> ▲Men kan bijvoorbeeld kiezen: <math>A \tilde{\alpha}= (\alpha \times \{0\})</math> ~~\cup~~en (<math>\tilde{\beta}=\beta \times \{1\}) </math> Voorbeelden (met de elementen van de verzamelingen in volgorde geschreven): :2 + 3 = {0,1} + {0,1,2} = {(0,0), (1,0), (0,1), (1,1), (2,1)}, isomorf met {0,1,2,3,4} = 5. :<math>1+ \omega~~</math>~~ = \{0\} + \{0, 1, 2, ..\ldots\} = \{(0,0), (0,1), (1,1), (2,1), ..\ldots\}</math>, isomorf met <math>\{0, 1, 2, ..\ldots\} = ~~<math>~~\omega</math> en :<math>\omega + 1~~</math>~~ = \{0, 1, 2, ..\ldots\} + \{0\} = \{(0,0), (1,0), (2,0), ..\dots , (0,1))\} > ~~<math>~~\omega </math> ===Som (algemeen)===

Ordinaalgetal: verschil tussen versies