In [[getaltheorie]] is de '''Mertensfunctiemertensfunctie''' de [[rekenkundige functie]]
:<math>M(n) = \sum_{1\le k \le n} \mu(k)</math>
waarin <math>\mu(k)</math> de [[Möbiusfunctiemöbiusfunctie]] is.
Omdat de Möbiusfunctiemöbiusfunctie alleen de waarden –1, 0 en +1 aanneemt, is het overduidelijk dat de Mertensfunctiemertensfunctie langzaam beweegt en dat er geen <math>x</math> is zodat <math>M(x)>x</math>. Het [[vermoeden van Mertens]] gaat nog verder, bewerende dat er geen <math>x</math> is waarbij de absolute waarde van de Mertensfunctiemertensfunctie groter is dan de wortel van <math>x</math>. De onjuistheid van het vermoeden van Mertens was bewezen in [[1985]]. Echter, deDe [[Riemannhypotheseriemannhypothese]] is echter equivalent aan een zwakker vermoeden van de groei van <math>M(x)</math>, namelijk
Omdat grote waarden van <math>M</math> ten minste net zo hard groeien als de wortel van <math>x</math>, is dit een strikte grens op de groeivoet.
== Externe links ==
* Waarden van de Mertensfunctiemertensfunctie voor de eerste 2500 <math>n</math> worden gegeven door [https://web.archive.org/web/20050530062906/http://www.geocities.com/primefan/Mertens2500.html PrimeFan's Mertens Waarden Pagina]
