Otto-proces: verschil tussen versies

29 bytes toegevoegd ,  2 maanden geleden
geen bewerkingssamenvatting
(zinsbouw verbeterd)
 
Gegeven dat de interne energie een [[toestandsfunctie]] is, geldt:
:<math>\Delta U_A +\Delta U_B +\Delta U_C +\Delta U_D=0 \,\text{J}</math>
 
<math>\Delta U_A +\Delta U_B +\Delta U_C +\Delta U_D=0 J</math>
 
Het rendement van een thermodynamisch kringproces wordt (rekening houdend met de tekenconventies m.b.t. arbeid en warmte geleverd door en aan een systeem) algemeen gegeven door:
 
:<math>\varepsilon = \tfrac frac{- w_\text{cyclus}}{q_\text{in}} \in [0,1]</math>
 
Toegepast op de cyclus van het Otto-proces:
:<math>\varepsilon = \frac{-(w_1+w_2)}{q_1}=\frac{-\Delta U_A - \Delta U_C}{\Delta U_B}=1+\frac{\Delta U_D}{\Delta U_B}=1+\frac{\Delta T_D}{\Delta T_B}</math>
 
:<math>\varepsilon = 1+\tfrac frac{T_1-(w_1+w_2)T_4}{q_1T_3-T_2} = 1-\tfrac {-\Delta U_A -T_1}{T_2} \Deltafrac U_C}{\Delta U_B}=1+\tfrac{\Delta U_DT_4}{\Delta U_BT_1}=-1+}{\tfrac frac{\Delta T_DT_3}{\Delta T_BT_2}-1}</math>
 
<math>\varepsilon = 1+\tfrac {T_1-T_4}{T_3-T_2}=1-\tfrac{T_1}{T_2} \tfrac {\tfrac {T_4}{T_1}-1}{\tfrac {T_3}{T_2}-1}</math>
 
Vervolgens wordt het resultaat uit de studie van een [[adiabatische expansie]] toegepast:
* <math>T_3 V_3^{\gamma-1}=T_4 V_4^{\gamma-1}</math>
 
Waarbij <math>\gamma=\tfrac {c_P}{/c_V}</math>, opnieuw constant verondersteld binnen de beschouwde temperatuursintervallen. <math>c_P</math> stelt de warmtecapaciteit van het fluïdum voor.
 
Gezien dat <math>V_2=V_3</math> en <math>V_4=V_1</math>:
 
:<math>{\left(\tfrac frac{V_1}{V_2}\right)}^{\gamma-1} ={ \left(\tfrac frac{V_4}{V_3}\right)}^{\gamma-1}\Rightarrow\tfrac quad\frac{T_2}{T_1} =\tfrac \frac{T_3}{T_4} \Rightarrow\tfrac quad\frac{T_4}{T_1} =\tfrac \frac{T_3}{T_2}</math>
 
Waardoor de uitdrukking voor het rendement zich reduceert tot
 
:<math>\varepsilon = 1-\tfracfrac{T_1}{T_2} = 1-{\left(\tfrac frac{V_2}{V_1}\right)}^{\gamma-1} = 1-{\tfrac frac{1}{r^{\gamma-1}}}</math>
 
Een theoretisch optimaal rendement wordt dus bekomen in de limietgevallen waarin <math>T_2\rightarrow+\infty</math> of <math>T_1\rightarrow0</math>. Praktisch gezien is de eerder gedefinieerde compressieratio <math>r</math> doorslaggevend.
28.790

bewerkingen