Corioliseffect: verschil tussen versies

WanneerAls een punt zich verplaatst binnen een roterend systeem in een richting die niet evenwijdig is met de rotatieas, dan treedt er altijd een verandering op van de grootte en/of de richting van zijn absolute snelheid, dus een versnelling. Als deze versnelling een component heeft die loodrecht staat op de rotatieas – dus wanneerals de afstand tot de rotatieas verandert –, is deze component de '''coriolisversnelling'''.

Voor een verdere verduidelijking moeten echter eerst een paar begrippen duidelijk gedefinieerd worden. WanneerAls een punt beweegt ten opzichte van een ander bewegend systeem, dan onderscheidt men

legt een verband tussen krachten en versnelling. Deze wet moetgeldt echter opgeschreven worden in een [[Inertiaalstelsel|inertiaalsysteem]] of vast systeem, d.iw.z. een systeem zonder versnelling, een systeem in rust of bewegend met een constante snelheid (constant in richting ENén grootte). Bekeken vanuit een systeem in rust, is elk punt in een roterend systeem minstens onderworpen aan een middelpuntzoekende versnelling. Een roterend systeem is dus geen inertiaalsysteem.

Waardoor deze coriolisversnelling optreedt, kan men best begrijpen aan de hand van een tweedimensionaal voorbeeld. Als iemand in het punt <math>P_1</math> staat (afstand <math>r_1</math>), dan heeft hij een omtreksnelheid <math>v_{s,1}</math>. Als hij in <math>P_2</math> staat (afstand <math>r_2</math>), heeft hij een evenredig grotere omtreksnelheid <math>v_{s,2}</math>.

Wanneer iemand op het ogenblik <math>t_1</math> in <math>P_1</math> vertrekt en met een constante <math>v_r</math> naar <math>P_2</math> marcheert, dan komt hij na een tijd <math>\Delta t</math> in <math>P_2</math>. Doordat zijn afstand tot het rotatiecentrum van <math>r_1</math> toegenomen is tot <math>r_2</math>, is zijn omtreksnelheid toegenomen van <math>v_{s,1}</math> tot <math>v_{s,2}</math>. Voor deze toename met <math>\Delta v_s</math> is er een versnelling in de richting van <math>v_s</math> nodig geweest. Voor constante <math>v_r</math> en <math>\omega</math> kan deze berekend worden als:

De term <math>v_r\cdot \omega</math> komt echter nog een tweede maal voor. Op het ogenblik dat de man in <math>P_2</math> toekomt, zal het systeem gedraaid zijn ten opzichte van de vertrekpositie. Op dat ogenblik marcheert de man, binnen het vaste systeem, niet meer in de oorspronkelijke richting van <math>P_2</math>, maar in de richting van <math>P_2'</math>.

Als men wil dat een punt volgens een rechte lijn naar buiten beweegt op een draaiend plateau, moet er dus een zijdelingse kracht op dat punt werken. Als die zijdelingse kracht niet geleverd wordt, dan zal het punt in de tegengestelde zin afbuigen. Wiskundig betekent het dat er in de relatieve versnelling, de versnelling gezien door de waarnemer in het bewegend systeem, een term moet komen die juist het tegengestelde is van de complementaire versnelling, zodat de som van beide 0 is. De man in het bewegend systeem kent dus aan het punt een versnelling <math>-2v_r\omega</math> toe. Het is deze versnelling, zoals waargenomen door de waarnemer in het bewegend systeem, die meestal de ''coriolisversnelling'' genoemd wordt.

Om deze afbuiging te kunnen verklaren, zal de waarnemer in het bewegend systeem stellen dat er in zijn systeem een kracht werkt op alle bewegende massa's die hun baan doet afbuigen. Die kracht zal hij de '''corioliskracht''' noemen. Deze corioliskracht behoort tot wat men [[schijnkracht]]en (of traagheidskrachten of pseudokrachten) noemt, omdat hij niet uitgeoefend wordt door een ander voorwerp maar eerder een wiskundige compensatie is bij het opschrijven van de wet van Newton in een niet-inertiaalsysteem. In een inertiaalsysteem moet men schrijven:

:<math> \sum \vec{F_i} = m(\vec{a_r} + \vec{a_s} + \vec{a}_\text{comp})</math>

Het invoeren van een middelpuntvliedende kracht en een corioliskracht komt er wiskundig op neer dat men de termen <math>m(a_s + a_\text{comp})</math>, die de dimensie hebben van een kracht, naar het linkerlid overbrengt en die dan als een echte kracht gaat interpreteren. Deze interpretatie komt meer overeen met onze ervaring. WanneerAls een auto met een hoge snelheid een bocht neemt, dan voelen we ons naar buiten gedrukt. Ook behoren krachten meer tot ieders begrippenkader dan versnellingversnellingen. Een uitleg in termen van pseudokrachten is daardoor begrijpelijker, dan een beschrijving vanuit een inertiaalstelsel.

Een eenvoudiger voorbeeld warenvormden de beschietingen door de Duitsers van [[Parijs]] vanuit [[Coucy (Ardennes)|Coucy]] (120&nbsp;km NO van Parijs). Terwijl de kanonskogel door de lucht vloog, bleef de wereld eronderdoor draaien;, en als men hiermee geen rekening hield zorgde dit ervoor dat de kanonskogel 393 m te kort en 1343 m te veel naar rechts terechtkwam.

Op de onderste figuur wordt de situatie getoond, gezien vanuit een waarnemer die zich op de plaat bevindt, de rode stip. Deze waarnemer draait mee met de draaiing van de plaat en bevindt zich dus in een roterend coördinatensysteem. Voor deze waarnemer ziet het eruit alsof de biljartbal eerst naar hem toe komt rollen. Daarna wijkt de biljartbal af, en lijkt het of er een onverklaarbare kracht op werkt. De baan die de biljartbal over de draaiende plaat beschrijft, wordt aangegeven door de gekromde gele lijn. Van buiten het systeem gezien is deze lijn gewoon een rechte lijn.

Als men de eenheidsvectoren volgens de cartesische assen voorstelt door <math>\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}</math>, dan kan dit uitgewerkt worden als:

:<math>a_c = 2\,\omega\, v_r \sin{\theta}\quad</math> met <math>\theta</math> de hoek tussen <math>\omega</math> en <math>v_r</math>

Als men te maken heeft met een verplaatsing in een horizontaal vlak en men is alleen geïnteresseerd in de component van de coriolisversnelling in dat vlak, dan kan men die bekomenverkrijgen door te rekenen met de component van ω<math>\omega</math> loodrecht op dat vlak.<ref>Het is een eigenschap van het vectorieel product dat de component van het resultaat in een bepaalde richting, alleen afhangt van de loodrechte projecties van de argumenten op een vlak loodrecht op die richting.</ref> Dit levert qua grootte:

:<math>a_c = 2\,\omega\, v_r \sin{\varphi}</math>

met <math>\varphi</math> de breedtegraad waarop dit horizontale vlak zich bevindt.

Dit patroon van afbuiging, en de richting ervan, wordt de [[Wet van Buys Ballot]] genoemd. Volgens de vroegere Vlaamse weerman Armand Pien, kan men de draaizin hiervan gemakkelijk onthouden door te formuleren dat, op ons noordelijk halfrond, de winden rond een '''''H'''''ogedrukgebied draaien zoals de wijzers van een '''''H'''''orloge.

Het feit dat water door een afvoer ook altijd met een draaiende beweging wegloopt, wordt niet veroorzaakt door het corioliseffect. Een verkeerd begrip van de grootte van het effect, heeft geleid tot het [[broodjeaapverhaal]] dat op het noordelijk halfrond het water in alle wastafels de ene kant op zou draaien, en op het zuidelijk halfrond de andere kant op.

Vergeleken met de draaiingen die normaliter voorkomen (zoals banden van een auto, een cd, of een leeglopende wastafel), is de draaisnelheid van de aarde zeer traag, <!-- deze snelheid is rond evenaar ca. 1.670 km/u, want aarde-omtrek 40.075 km, gedeeld door 24 u., dus hier is meer gedetailleerde toelichting noodzakelijk!! --> namelijk slechts één omwenteling per dag. Het effect speelt daardoor in de praktijk geen rol in de draairichting waarin het water uit een badkuip of wastafel wegloopt. Het kan echter, door een zeer zorgvuldig experiment waarbij alle andere (oorzaken van) draaiingen worden uitgesloten, wél worden aangetoond. De draairichting van het water in een leeglopende badkuip of wastafel wordt in de praktijk bepaald door allerhande toevallige invloeden, zoals de rotatie die al in het water aanwezig is, de wijze waarop de stop uitgetrokken wordt, of door een helling van de bodem rond de afvoeropening.

Het corioliseffect wordt, onder andere, gebruikt in de [[meet- en regeltechniek]] om massa[[debiet]]en te [[debietmeter|meten]]. De [[Coriolis-massadebietmeter|meter]] bestaat uit een of meer U-vormige buizen die in trilling gebracht worden. Dit is een heen en weer roteren volgens een as in het vlak van de U. Door het corioliseffect zal bij doorstromen van een massa het ingaande been van de meetbuis in trilling achterblijven op die van het uitgaande been. Het faseverschil tussen in- en uitgaand deel blijkt nu rechteventredig te zijn met het massadebiet en kan eenvoudig omgezet worden in een signaal dat verder verwerkt kan worden.

De [[coriolis-massadebietmeter]] is een praktische methode om rechtstreeks massadebiet te meten. Het voordeel van een coriolis-massadebietmeter is dat deze zuiver massadebiet meet, onafhankelijk van mediumeigenschappen. Hierdoor kan met een hoge nauwkeurigheid het massadebiet van zowel gassen als vloeistoffen gemeten worden. Een andere methode om massadebiet te meten is volgens het thermische meetprincipe. Andere meetmethoden gaan uit van een volumedebiet dat naderhand wordt omgerekend. Goed geconstrueerd kan een coriolismeter zo nauwkeurig zijn dat hij [[IJking|ijkwaardig]] is.

EenHet anderecorioliseffect aanwendingwordt vanook hettoegepast corioliseffect zijnin de versnellingssensoren in het ABS-systeem van voertuigen. Deze sensoren meten de versnelling rond specifieke assen van het voertuig om het uitbreken of omrollen van een voertuig te registreren. Dit is meetbaar door eenhet uit uitfasefase lopen van een of meer geëxciteerde systemen van veren en capaciteiten als gevolg van het corioliseffect.

Van een projectiel dat afgeschoten wordt, verwacht men een rechtlijnige beweging. In het draaiende coördinatensysteem lijkt die beweging langs een gekromde lijn te verlopen. Om dat op te vangenondervangen worden er termen voor een "[[middelpuntvliedende kracht]]" en een "corioliskracht" toegevoegd aan de bewegingsvergelijkingen. Wanneer de passende coriolisterm is toegevoegd, is de voorspelde beweging ten opzichte van het draaiende coördinatensysteem precies zo gekromd dat het weer correspondeert met de feitelijke rechtlijnige beweging. Op die manier kan het doel precies geraakt worden.

Om zuiver het corioliseffect te laten zien, wordt een speciaal type draaitafel gebruikt. Deze draaitafel heeft een rand, en hij kan met vloeistof worden gevuld. Als de vloeistof draait neemt ze de vorm aan van een [[parabool (wiskunde)|parabool]].<ref>In de astronomie wordt hier wel gebruik van gemaakt bij de zogenaamde [[vloeibaarmetaalspiegel]]telescoop.</ref> Met een vloeistof die uithardt, bijvoorbeeld een synthetische hars, kan een permanente parabolische draaitafel worden gemaakt. Voor elke molecule aan het oppervlak van de vloeistof geldt dat het een druk moet ondergaan vanwege de omringende moleculen, zodanig dat de verticale component van deze druk het gewicht kan opvangen en de horizontale component de normale versnelling levert. Op deze manier is de invloed van normale versnelling en gewicht uitgeschakeld en zal bij een beweging langs dit oppervlak alleen nog de coriolisversnelling spelen.<ref>{{en}} [https://web.archive.org/web/20051120121513/http://www-paoc.mit.edu/labweb/lab5/gfd_v.htm Parabolische draaitafel] De draaitafel die bij het ''Massachusetts Institute of Technology'' wordt gebruikt voor onderwijsdoeleinden.</ref>

Van cilinders [[droogijs]] kunnen schijfjes worden gezaagd, die als een soort [[Puck (ijshockey)|ijshockeypucks]], maar dan veel kleiner, over het oppervlak van de parabolische draaitafel zweven. De pucks zweven omdat ze, gedragen op een laagje verdampende kooldioxide, net loskomen van het oppervlak, zodat de pucks vrijwel wrijvingsloos kunnen bewegen. Legt men zulk eenzo'n puck in de parabolische draaitafel, dan zal die blijven liggen, zoals ook de moleculen aan het oppervlak in evenwicht blijven.

Om ook een beeld te krijgen van de bewegingen van de puck gezien vanuit een meedraaiend perspectief is er een videocamera aan de draaitafel bevestigd die alles recht van boven opneemt. Deze draaitafel opstellingdraaitafelopstelling, met een paraboolvormige draaitafel die in het midden ongeveer een centimeter dieper is dan aan de rand, wordt aan het Massachusetts Institute of Technology gebruikt voor onderwijsdoeleinden.

Wanneer de puck wordt losgelaten vanaf de rand van een stilstaande draaitafel, zonder een duwtje te gevenkrijgen, dan begint de puck in een rechte lijn heen en weer te bewegen. Deze heen en weer beweging is een [[Trilling|harmonische trilling]]. De periode van deze harmonische trilling is dezelfde als de periode van rotatie van de draaitafel toen die werd gefabriceerd.

Wanneer de puck beweegt in een draaiende tafel, zou die, als de beweging werkelijk wrijvingsloos is, nog steeds een rechte moeten beschrijven. In de praktijk zal de rechte na enige tijd overgaan in een [[ellips (wiskunde)|ellips]]. Men kan ook van bij het begin een ellipsvormige baan bekomenkrijgen door de puck met een kleine zijdelings snelheid te lanceren.

Wanneer de puck voor de vaste waarnemer een ellipsvormige baan doorloopt, blijkt dat op de beelden van de meedraaiende video-camera een kleine cirkel te zijn. De diameter is het verschil tussen grote en kleine as van de ellips, de excentriciteit van de ellips. Voor elke complete rondgang van de ellipsvormige baan zijn er twee rondgangen van de kleine cirkel. Op de beelden van de meedraaiende videocamera ziet het eruit alsof een enkele "corioliskracht" de puck dat kleine cirkeltje laat volgen. Dat kleine cirkeltje wordt een 'inertiecirkel' genoemd. WanneerAls de absolute beweging een rechte is door het centrum dan, is de inertiecirkel het grootst en passeertgaat dan door het centrum van de tafel.