Wikipedia

Chemische potentiaal: verschil tussen versies

Interactief door geschiedenis bladeren
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VisueelWikitekst
Madyno (overleg | bijdragen)
34.753 bewerkingen
Geen bewerkingssamenvatting
Madyno (overleg | bijdragen)
34.753 bewerkingen
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 29:
:<math>E \equiv E(S, V, n_1, \ldots, n_N)</math>
 
De verandering van potentiaal <math>\Delta \mu_i</math> ten gevolge van de verandering van het aantal mol <math>n_i</math> van de <math>i</math>-de component, bij overig gelijkblijvende omstandigheden, is de verandering van [[Gibbs vrije energie]] (onder constant houden van de druk, de temperatuur en aantal andere deeltjes):
 
:<math>\Delta \mu_i = \left( \frac{\partial G}{\partial n_i} \right)_{T, P, n_{j \ne i}}</math>
 
Voor de Gibbs-energie wordt de differentiaalvorm ingevoerdvan de Gibbs-energie alsgeldt:▼
oftewel:
:<math>\mathrm{d}G = V\mathrm{d}p -S\mathrm{d}T</math>
 
Bij constante temperatuur herleidt zichwordt dit tot:▼
:<math>\Delta \mu_i = \frac{\Delta G}{n_i}</math>▼
 
:<math>dG\mathrm{d}G = V dP \,mathrm{d}p</math>▼
▲Voor de Gibbs-energie wordt de differentiaalvorm ingevoerd als:
 
De arbeid om van de toestand <math> (p_1, V_1) </math> naar <math> (p_2, V_2) </math> te gaan, wordt uitgedrukt als een [[integraal]]is:▼
:<math>dG = -S dT + VdP \,</math>
 
:<math> \Delta G = \int_{P_1p_1}^{P_2p_2} V \cdot dP \mathrm{d}p</math>▼
▲Bij constante temperatuur herleidt zich dit tot:
 
Ervan uitgaande dat de componenten gasvormig zijn en zij dus de [[Algemene gaswet|idealegaswet]] volgen, wordt bovenstaande uitdrukking herleid tot:▼
▲:<math>dG = V dP \,</math>
 
:<math> \Delta G = \int_{P_1p_1}^{P_2p_2} \frac {nRT}{Pp} dP\mathrm{d}p = nRT \ln \left( \frac {P_2p_2}{P_1p_1} \right) </math>▼
▲De arbeid om van <math> (p_1, V_1) </math> naar <math> (p_2, V_2) </math> te gaan wordt uitgedrukt als een [[integraal]]:
 
De verandering van de chemische potentiaal is dus:
▲:<math> \Delta G = \int_{P_1}^{P_2} V \cdot dP </math>
 
▲:<math>\Delta \mu_i = \frac {\Delta G}{n_i} = RT \ln \left( \frac{p_2}{p_1} \right)</math>
▲Ervan uitgaande dat de componenten gasvormig zijn en zij dus de [[Algemene gaswet|idealegaswet]] volgen, wordt bovenstaande uitdrukking herleid tot:
 
▲:<math> \Delta G = \int_{P_1}^{P_2} \frac {nRT}{P} dP = nRT \ln \left( \frac {P_2}{P_1} \right) </math>
 
Toepassing van de definitie voor de chemische potentiaal levert de uitdrukking:
 
:<math> \Delta \mu_i = \frac {\Delta G}{n_i} = RT \ln \left( \frac{p_2}{p_1} \right) </math>
 
Meestal wordt als referentietoestand 1 [[Bar (druk)|bar]] (''p°'') gekozen, zodat:
 
:<math> \mu _imu_i = \mu _i^o\circ + RT \ln \left( \frac{p}{p^o\circ} \right) </math>
 
De μ°<math>\mu_\circ</math> is de standaard chemische potentiaal en kan meestal in tabellen teruggevonden worden, en zo kan men de chemische potentiaal van elke stof bepalen.
 
De chemische potentiaal vereist dat de entropie constant gehouden moet worden. In de praktijk kan die echter moeilijk constant gehouden worden, want daarvoor is een perfecte thermische isolatie vereist. Men kan daarom beter de [[vrije energie|Helmholtz vrije energie]] ''<math>F''</math> gebruiken, die een functie is van de [[temperatuur]] ''<math>T''</math>, volume en samenstelling:
 
:<math>F \equiv F(T, V, n_1, \cdotsldots, n_i)</math>
 
Uitgedrukt in termen van de Helmholtz vrije energie is de chemische potentiaal gelijk aan:
 
:<math>\mu_i = \left( \frac{\partial F}{\partial N_i} \right)_{T,V, n_{j \ne i}}</math>
 
Hier is enkel vereist dat de temperatuur, het volume en aantal deeltjes verschillend van ''n<submath>in_i</submath>'' constant moet worden gehouden, wat praktisch gezien veel beter haalbaar is.
 
==Zie ook==
Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/wiki/Chemische_potentiaal"