Gauss-kwadratuur: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
bijwoord |
||
Regel 62:
===Uitbreiding===
De methode kan worden uitgebreid tot een- of
:<math>\langle f,g \rangle =\int_a^b f(x)g(x)w(x)\,{\rm d}x</math>,
Regel 88:
==Orthogonale stelsels polynomen==
:{| class="wikitable" style="text-align:center";
<!-- Header -->
|+ '''Tabel'''
<!-- kolomopschriften -->
|
!colspan=2|Integratiegrenzen
! gewichtsfunctie
! polynomen
| <math>b</math>
▲|a
|b▼
| <math>R_n(x)</math>
| <math>-1</math>
| <math>1</math>
| -1▼
| <math>1</math>
| [[Legendre-polynoom]]
| <math>a</math>
| <math>b</math>
|<math>(x-a)^p (b-x)^q</math>
| [[Jacobi-polynoom]]
| <math>-1</math>
| <math>1</math>
▲| -1
| <math>\frac 1{\sqrt{1-x^2}}</math>
▲|<math>\frac 1{\sqrt{1-x^2}}</math>
| [[Chebyshev-polynoom]]<br />eerste soort
| <math>-1</math>
| <math>1</math>
▲| -1
| <math>\sqrt{1-x^2}</math>
|1▼
▲|<math>\sqrt{1-x^2}</math>
| [[Chebyshev-polynoom]]<br />tweede soort
| <math>-\infty</math>
| <math>\infty</math>
| <math>\exp(-x^2)</math>
| [[Hermite-polynoom]]
|-
| <math>0</math>
| <math>\infty</math>
| <math>\exp(-x)</math>
| [[
|-
| <math>0</math>
| <math>\infty</math>
| <math>x^p \exp(-x)</math>
| geassocieerd<br />[[
|}
Regel 179 ⟶ 170:
Als benadering voor de integraal
:<math>I=\int_{-1}^1 \cos(\tfrac{\pi}{2}x)\,{\rm d}x = \
geeft Gauss-kwadratuur:
| |||