Bemonsteringstheorema van Nyquist-Shannon: verschil tussen versies

▲[[Harry Nyquist]] bewees in 1928 dat, wanneer een analoog signaal naar een [[discrete wiskunde|tijddiscreet]] signaal wordt geconverteerd, de [[bemonsteringsfrequentie]] minstens tweemaal zo hoog moet zijn als de hoogste in het signaal aanwezige [[frequentie]] om het origineel zonder fouten te kunnen reproduceren. De helft van de [[bemonsteringsfrequentie]] heet de '''[[Nyquist-frequentie|nyquistfrequentie]]'''. Anders gezegd: voor een foutloze reproductie na bemonstering mag het analoge signaal geen frequenties bevatten hoger dan de nyquistfrequentie.

▲Als een signaal bemonsterd wordt en er komen [[frequentie]]s in voor hoger dan de nyquistfrequentie, resulteert dit in een [[aliasing|"teruggevouwen" signaal]] waarvan de frequentie beneden de nyquistfrequentie is. Deze fout, c.q. vervorming van het signaal, wordt [[aliasing]] genoemd. Om dit te voorkomen, moet het bemonsteringssysteem voorzien zijn van een ''anti-aliasing filter''. Dit is een [[Filter (elektronica)|analoog laagdoorlaat-filter]] dat signalen met frequenties hoger dan de nyquistfrequentie uit het ingangssignaal verwijdert. Men kan ook bewust van dit vouweffect gebruikmaken om de frequentie van een signaal naar beneden te brengen: zo zal een signaal met een frequentie van 12 kHz dat op 20 kHz bemonsterd wordt, hetzelfde lijken als de bemonstering van een 8 kHz ingangssignaal (De 12 kHz vouwt om de 10 kHz nyquistfrequentie). Dit geeft een probleem als het ingangssignaal componenten met zowel 8 kHz als 12 kHz bevat; in dat geval is uit het bemonsterde signaal niet meer op te maken wat van de 8 kHz en 12 kHz afkomstig is.

▲Het door Nyquist opgestelde theorema houdt geen rekening met [[Ruis (signaal)|ruis]] na conversie naar het discrete domein. [[Claude Shannon]] breidde in 1949 de theorie uit door wel rekening te houden met de beperking veroorzaakt door ruis. Hij stelde de [[wet van Shannon-Hartley]] op voor de maximale informatiecapaciteit van een bandbreedtegelimiteerd kanaal met ruis.