Bètafunctie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
De '''bètafunctie''' van [[Leonhard Euler|Euler]] is een [[speciale functie]] in de [[wiskunde]], die gedefinieerd is als
:<math>B(x,y)=\int_0^1 t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,{\rm d}t</math>
voor [[complex getal|complexe getallen]] <math>x</math> en <math>y</math> waarvan het reële deel groter is dan 0. Deze functie is symmetrisch in <math>x</math> en <math>y</math>, wat wil zeggen dat <math>B(x,y)=B(y,x)</math>.
De bètafunctie is gerelateerd aan de [[gammafunctie]]; er geldt
:<math>B(x,y)=\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}</math>
De bètafunctie kan op veel andere manieren geschreven worden:
:<math>\Beta(x,y) = 2 \int_0^{\pi/2}(\sin\theta)^{2x-1}(\cos\theta)^{2y-1}\,{\rm d}\theta, \quad({\rm Re}(x)>0,\
:<math>\Beta(x,y)=\int_0^\infty\frac{t^{x-1}}{(1+t)^{x+y}}\,{\rm d}t\qquad({\rm Re}(x)>0,\ {\rm Re}(y)>0)</math>
Regel 18:
== Gelijkheden ==
:
Er is een goniometrische vorm van de Bètafunctie:
:
== Externe links ==
| |||