Besselfunctie: verschil tussen versies

24 bytes verwijderd ,  1 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
 
 
De besselfuncties van de eerste soort worden gegeven door de [[complexe integraal]]:
:<math>J_n(x)=\frac{1}{2{\pi}i}\oint_{\!\!\!C}\frac{g(x,z)}{z^{n+1}}dz\,\mathrm{d}z</math>
 
met <math>C</math> een geschikte contour en <math>g(x,z)</math> de [[voortbrengende functie]] gegeven door:
 
De besselfuncties voldoen aan de recursieve betrekkingen:
:<math>J_{n-1}(x)+J_{n+1}(x)=\frac{2n}{x}J_{n}J_n(x)\;</math>
:<math>J_{n-1}(x)-J_{n+1}(x)=2J_{n}2J_n'(x)\;</math>
 
Een berekening leert dat de besselfunctie van de eerste soort en van de nulde orde gegeven wordt door:
 
:<math>J_{0}J_0(x)=\frac{2}{\pi}\int_{0}int_0^{1}\frac{\cos(xt)}{\sqrt{1-t^2}}dt\;,\mathrm{d}t</math>
 
Als we <math>J_{0}J_0(x)\;</math> plotten dan verkrijgen we het volgende resultaat:
[[Bestand:NoBessel.png|left|450px|Grafische weergave besselfunctie]]
{{Clearboth}}
<math>J_{0}J_0(x)\;</math> bereikt haar maximale amplitude in de oorsprong. Naarmate <math>x\;</math> zich verwijdert van de oorsprong neemt de amplitude geleidelijk af om dan uiteindelijk te verdwijnen in het oneindige (<math>x \rightarrowto +\infty\;</math>, <math>x \rightarrowto -\infty\;</math>).
 
{{Appendix|2=
29.692

bewerkingen