Logaritmische schaal: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
De schaal van Beaufort (windkracht) is geen logaritmische schaal. |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
Bij een '''logaritmische schaal''' wordt niet de numerieke waarde zelf van een grootheid gegeven, maar een [[logaritme]] van
:"niveau van" <math>G = \log_a\left(\frac{G}{G_0}\right)</math>
Zo wordt bij de bel-schaal voor het [[geluidsniveau]] de [[gehoordrempel]] als referentiewaarde met niveau 0 gebruikt en wordt het getal 10 als het [[grondtal]] van de logaritme gebruikt. Een geluidsniveau van 4,5 bel betekent dus een [[geluidsintensiteit]] van 10<sup>4,5</sup> = 31623 keer zo sterk als de gehoordrempel. De aanduiding bel wordt wel gehanteerd als pseudoeenheid. Daaruit is de meer gebruikelijke decibelschaal met pseudoeenheid [[decibel (eenheid)|decibel]] (dB) ontstaan. Een niveau van 45 dB komt dan overeen met 4,5 bel. Eigenlijk hanteert de decibelschaal als referentiewaarde, net als de bel-schaal, de gehoordrempel, maar als grondtal van de gebruikte logaritme het getal 10<sup>0,1</sup> = 1,258925... Wordt de [[natuurlijke logaritme]] gebruikt, dan spreekt men van [[Neper]]-schaal. Andere logaritmische schalen zijn onder meer:
Regel 13:
[[Bestand:PopulationEngland.svg|thumb|300px|Groei van de populatie van Engeland uitgezet op een logaritmische schaal
met 1,67 decade]]
Logaritmische schalen geven relatieve veranderingen weer. Stijgt een grootheid <math>G</math> relatief met 10%, dan is de nieuwe waarde <math>1{,}10
:<math>\log (G/G_0)</math>
tot
:<math>\log (1{,}10\ G/G_0) = \log (G/G_0)+\log (1{,}10)</math>,
dus een toename met <math>\log{(1{,}10)}</math>, ongeacht het uitgangsniveau. Omdat veel [[zintuig]]lijke waarnemingen gelijke relatieve toenamen als gelijk ervaren ([[wet van Weber]]), zijn logaritmische schalen een geschikt middel om grootheden zo uit te drukken dat hun waarden met onze ervaring overeenkomen. Ook anderszins is het soms handiger om gelijke factoren in toename weer te geven als gelijke toename in niveau. Verdubbeling van waarde betekent in dB-schaal een toename van niveau met ca. 3,01 dB (immers <math>2=10^{3{,}01/10}</math>).
In de bovenstaande grafiek van de populatiegroei in Engeland is de verhouding tussen 2 miljoen en 5 miljoen (2,5) gelijk aan de verhouding tussen 20 miljoen en 50 miljoen (ook 2,5). De logaritmische afstand tussen 2 miljoen en 5 miljoen is daarom hetzelfde als de afstand tussen 20 miljoen en 50 miljoen.
Regel 33:
Bij een [[rekenliniaal]] worden logaritmische schalen met één, twee en soms drie decaden gebruikt.
In [[Grafiek (wiskunde)|grafiek]]en kan voor één of beide assen een logaritmische schaal gebruikt worden (zie ook [[logaritmisch papier]] en [[dubbellogaritmisch papier]]). Naast de algemene redenen van het gebruik van zo'n schaal kan dan meespelen dat de grafieken van bepaalde functies rechte lijnen worden: een constante plus de logaritme van
Een loglogschaal plaatst een getal
[[Categorie:Grafiek]]
| |||