Lagrangepunt: verschil tussen versies

 

== Afleiding van L1 en L2 in het aarde-zon-systeem ==

=== L1 ===

Lagrangepunt 1 bevindt zich tussen de zon en de aarde. Uit de definitie van een lagrangepunt volgt dat de [[Omlooptijd (astronomie)|omlooptijd]] van dit punt gelijk moet zijn aan de omlooptijd van de aarde in haar baan rond de zon. De formule voor de periode van de aarde halen we uit de [[Gravitatiewet van Newton|gravitatiewet]] en [[Middelpuntzoekende kracht|centripetale versnelling]]:

\\

\\ \left(1 + \frac{x}{d}\right)^{-2} \approx 1 - \left(\frac{2x}{d}\right) = 1 - \frac{2x}{d}

\\ \Leftrightarrow \frac{G M_{zon}}{d^2} \left(1 - \frac{2x}{d}\right) + \frac{G M_{aarde}}{x^2} &= \frac{4 \pi^2 d}{T^2} \left(1 + \frac{x}{d}\right)

\\