Versie van 12 mrt 2013 01:23 bewerken Addbot (overleg \| bijdragen) 914.850 bewerkingen k Robot: Verplaatsing van 30 interwikilinks. Deze staan nu op Wikidata onder d:q193846 ← Oudere bewerking		Versie van 13 feb 2019 11:49 bewerken ongedaan maken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Nieuwere bewerking →
Regel 2: Varianten van de vergelijking worden ook gebruikt in de [[kwantummechanica]] en [[algemene relativiteitstheorie]]. De algemene vorm van de golfvergelijking voor een [[scalair]]e grootheid in ''<math>n''</math> [[Dimensie (algemeen)\|dimensies]] is: :<math>\frac 1{c^2}{\partial^2 u \over\partial t^2}= \Delta u.</math> Daarin is Δ<math>\Delta</math> de [[Laplace-operator]]: :<math>\Delta u = \sum_{i=1}^n \frac{\partial^2 u}{\partial x_i^2}.</math> Men schrijft de vergelijking ook wel met de [[nabla]]-operator <math>\nabla</math>, waarvoor geldt: :<math>\Delta=\nabla^2</math>. Zo heeft de golfvergelijking in het tweedimensionale vlak de volgende vorm: :<math>{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \left ({ \partial^2 u \over \partial x^2 } + { \partial^2 u \over \partial y^2 } \right ) </math> Indien de golf zich driedimensionaal kan voortplanten, verandert de formule logischerwijze: :<math>{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \left ({ \partial^2 u \over \partial x^2 } + { \partial^2 u \over \partial y^2 } + { \partial^2 u \over \partial z^2 }\right ) </math> De [[voortplantingssnelheid]] ''<math>c''</math> is veelal [[natuurkundige constante\|constant]], doch indien deze afhankelijk is van de golflengte, dient ze vervangen te worden door de [[fasesnelheid]]: :<math>v_\mathrm{p} = \frac{\omega}{k}.</math> [[Categorie:Differentiaalvergelijking]]

Golfvergelijking: verschil tussen versies