Wet van Ampère: verschil tussen versies

148 bytes toegevoegd ,  3 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
 
:<math>\oint\limits_C \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = \mu_0\mu_r I</math>
waarin
waarbij <math>\mu_0</math> de [[magnetische permeabiliteit]] in Vs/Am in vacuüm is;<br>
*<math>\mu_rmu_0</math> de dimensieloze relatieve[[magnetische permeabiliteit]] vanin hetVs/Am voortplantingsmedium;in voor luchtvacuüm is die vrijwel gelijk aan 1;<br>
*<math>\vec{B}mu_r</math> de [[magnetischedimensieloze fluxdichtheid]]relatieve inpermeabiliteit Tvan ([[teslahet (eenheid)|tesla]],voortplantingsmedium; dievoor gelijklucht is die vrijwel gelijk aan N/Am)1;
*<math>\vec{B}</math> de [[magnetische fluxdichtheid]] in T ([[tesla (eenheid)|tesla]], die gelijk is aan N/Am);
*<math>I</math> de stroomsterkte.
 
Deze wet kan ook geformuleerd worden met de [[magnetische veldsterkte]] H.
:<math>\oint\limits_C \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = I</math>
 
De SI-eenheid van <math>H</math> is gelijk aan A/m.
 
[[Bestand:Electromagnetism.svg|thumb|Een elektrische stroom <math>I</math> produceert een magnetisch veld <math>B.</math>]]
De willekeurige kringintegraal van het magnetisch veld ''<math>B''</math> langs een gesloten lus ''<math>C''</math> is gelijk aan (de permeabiliteit maal) de totale stroom ''<math>I''</math> die door het gebied gaat dat door de lus wordt omsloten. Als men voor de lus ''<math>C''</math> een cirkel op een vaste afstand ''<math>r''</math> van een stroomvoerende draad neemt, ziet de bovenstaande wet er eenvoudiger uit:
 
:<math>2 \pi r B(r) = \mu_0\mu_r I</math>
 
Waarbij <math>B(r)</math> het magnetisch veld op een afstand ''<math>r''</math> van de draad voorstelt. Hieruit volgt een expliciete uitdrukking voor de grootte van het magneetveld op een afstand <math>r</math> van een oneindig lange rechte dunne geleider waar een stroom door gaat:
 
:<math> B(r) = \frac{\mu_0\mu_r I}{2\pi r}</math>
 
De sterkte van het opgewekte magneetveld is omgekeerd evenredig met de afstand tot de draad: hoe kleiner ''<math>r''</math>, hoe groter ''<math>|B(r)|''.<br/math>.
Indien de stroom niet gelokaliseerd is in een dunne geleider, maar uitgesmeerd (bijvoorbeeld lopend door een dikke geleider of een zwerm vrije ladingdragers), dan is de kringintegraal over ''C'' ook gelijk aan de totale stroomsterkte door lus '''C'', maar die is dan gelijk aan de oppervlakte-integraal van de stroomdichtheid over een willekeurig oppervlak ''S'' dat omsloten wordt door de lus ''C''. In dat geval wordt de bovenstaande wet:
 
Indien de stroom niet gelokaliseerd is in een dunne geleider, maar uitgesmeerd (bijvoorbeeld lopend door een dikke geleider of een zwerm vrije ladingdragers), dan is de kringintegraal over ''<math>C''</math> ook gelijk aan de totale stroomsterkte door lus '''<math>C''</math>, maar die is dan gelijk aan de oppervlakte-integraal van de stroomdichtheid over een willekeurig oppervlak ''<math>S''</math> dat omsloten wordt door de lus ''<math>C''</math>. In dat geval wordt de bovenstaande wet:
:: <math>\oint_C \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{l} = \mu_0\mu_r \iint_S \vec{J} \cdot \mathrm{d}\vec{S} </math>
 
:: <math>\oint_Coint\limits_C \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{l} = \mu_0\mu_r \iint_S \vec{J} \cdot \mathrm{d}\vec{S} </math>
 
met
: *<math>\vec{J}</math> de [[elektrische stroomdichtheid]] in A/m<sup>2</sup>.
 
== Kracht tussen stroomvoerende geleiders ==
De wet van Ampère is genoemd naar de Fransman [[André-Marie Ampère]], een van de hoofdontdekkers van het [[elektromagnetisme]]. Later werd door [[James Clerk Maxwell|Maxwell]] de hele theorie van het elektromagnetisme samengevat in vier vergelijkingen, de [[wetten van Maxwell]]. De wet van Ampère, met een uitbreiding voor een tijdafhankelijke [[diëlektrische verplaatsing]], is daar één van. De wetten van Maxwell worden echter vaak in differentaalvorm geschreven, dat wil zeggen: niet met integralen zoals hierboven, maar vergelijkingen die verbanden geven tussen afgeleiden van de elektrische en magnetische velden.
 
In differentaalvorm luidt de wet van Ampère: <math>\quad\nabla\times\mathbf{B} =\mu_0 \mu_r \mathbf{J}</math>.
 
== Zie ook ==
34.258

bewerkingen