In 2010 verkaste Kasjia naar Nederland, waar hij voor [[SBV Vitesse|Vitesse]] ging spelen. Op 18 september 2010 maakte hij zijn debuut, onder ''Mister Vitesse'' [[Theo Bos (voetballer)|Theo Bos]], in de thuiswedstrijd tegen [[NAC Breda]].
Hij speelde in totaal acht seizoenen en 292groeide officiëlein wedstrijdenArnhem uit tot een clubicoon. De Georgiër kwam tot 292 duels voor Vitesse, waarin hij 24 keer scoorde.<ref>[http://stats.sv-vitesse.nl/spelers/275.html Guram Kashia] op Vitesse Statistieken, stats.sv-vitesse.nl</ref> DeDaarnaast Georgiërgroeide groeidehij uit tot de Vitesse-speler met de meeste Eredivisie-duels in de benen. Het oude record stond op naam van [[Theo Janssen]] met 242 duels. DoorAls zijnvaste rolwaarde alsin aanvoerderhet droegelftal Kasjiaverbrak sterkde bijGeorgiër aandiverse depersoonlijke successenrecords en speelde hij memorabele wedstrijden. In 2017 maakte hij deel uit van het team dat de club[[KNVB-beker]] enwon, groeidede enige prijs uit totde eenhistorie publiekslievelingvan Vitesse.
Als vaste waarde in het elftal verbrak de Georgiër diverse persoonlijke records en speelde hij memorabele wedstrijden. In 2017 behaalde Kasjia zijn grootste succes met Vitesse door de [[KNVB-beker]] te winnen. Door dit resultaat speelde de club ook de wedstrijd om de [[Johan Cruijff Schaal]] tegen landskampioen Feyenoord. Het duel eindigde na reguliere speeltijd in 1-1. Vitesse verloor uiteindelijk de strafschoppenserie met 4-2.
In december 2015 maakte de redactie van ''[[De Gelderlander]]'' bekend dat Kasjia was uitgeroepen tot [[Arnhem|Arnhemmer van het Jaar]]. Deze titel kreeg hij vanwege zijn voorbeeldfunctie als voetballer en jarenlange betrokkenheid bij de Airbornewedstrijden ter herdenking van de [[Slag om Arnhem]]. Na het seizoen 2015-2016 won hij de cijferklassement van ''De Gelderlander'' en werd hij door de supporters verkozen tot ''Vitesse-speler van het jaar''.
In 2018 werd hij de eerste winnaar van de [[UEFA EqualGame Award]], een nieuwe prijs van de [[UEFA]] die wordt toegekend aan een voetballer die als rolmodel heeft gediend in de strijd om gelijke rechten en diversiteit in het voetbal. Kasjia kreeg de prijs omdat hij in oktober 2017, tijdens een competitiewedstrijd van Vitesse, een aanvoerdersband in de kleuren van de regenboog droeg. De regenboogvlag is een symbool van voorvechters van gelijke rechten voor de [[LHBT]]-gemeenschap. In Georgië leidde het tot extreem negatieve en vijandelijke reacties. Daarnaast werd hij zelfs door sommige inwoners opgeroepen afscheid te nemen van de nationale ploeg. Kasjia maakte duidelijk dat die opmerkingen hem niet raakten en dat hij geen spijt had van het dragen van de regenboogaanvoerdersband.<ref>[https://www.gelderlander.nl/nederlands-voetbal/kashia-krijgt-prijs-voor-dragen-regenboogaanvoerdersband~a55b9e80/ Kashia krijgt prijs voor dragen regenboogaanvoerdersband] op Gelderlander.nl</ref> Ook na het winnen van de prijs werd er door een groep mensen in Tbilisi geprotesteerd tegen Kasjia.
