Harmonische rij: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→Meer algemeen: geen <br> gebruiken |
→Meer algemeen: verwijderde formule weer terug |
||
Regel 36:
:<math>\frac1{t_{n+1}}-\frac1{t_n} = \frac1{t_{n+2}}-\frac1{t_{n+1}}~~</math>en daaruit <math>~~t_{n+2} = \frac{1}{\frac{2}{t_{n+1}}-\frac{1}{t_{n}}}~</math>.
Voor elke harmonische rij geldt dat elke term (vanaf de tweede) het [[harmonisch gemiddelde]] is van beide buren.
:<math>\frac1{t_n}=\tfrac12\left(\frac1{t_{n+1}}+\frac1{t_{n-1}}\right)</math>
Elke harmonische rij is [[Monotone functie|monotoon]] dalend en [[Convergentie (wiskunde)|convergeert]] naar 0 (heeft 0 als limiet), maar geen enkele harmonische rij is sommeerbaar (geen enkele heeft een convergerende rij van [[partiële som]]men).
| |||