Vijfenzestigduizend-vijfhonderdzevenendertighoek: verschil tussen versies

Een '''vijfenzestigduizend-vijfhonderdzevenendertighoek''' (hierna geschreven als 65537-hoek) is een [[meetkunde|meetkundige]] figuur (een [[veelhoek]]) met 65537 [[hoek (meetkunde)|hoek]]en en evenzoveel [[zijde (meetkunde)|zijde]]n. Het aantal hoeken en zijden van een veelhoek wordt meestal aangegeven met de letter <math>n</math> in dit geval is dus <math>n=65537</math>.

*De grootte <math>\alpha</math> van een hoek van een [[Regelmatige_veelhoekRegelmatige veelhoek|regelmatige]] 65537-hoek is (in graden):

*Voor de omtrek <math>S_{in}</math> van een regelmatige <math>n</math>-hoek die is ingeschreven in een cirkel <ref>Een veelhoek waarvan de hoekpunten op een cirkel liggen, heet een ''koordenveelhoek''. De cirkel is de ''omgeschreven cirkel'' van die veelhoek; de veelhoek is ''ingeschreven'' in de cirkel.</ref> waarvan de lengte van de straal gelijk is aan <math>1</math>, geldt:

Op grond van de stelling van Gauss-Wantzel is een regelmatige 65537-hoek te construeren met [[Constructie_met_passer_en_liniaalConstructie met passer en liniaal|passer en (ongemerkte) liniaal]].<ref>{{aut|N.D. Kazarinoff (1970):}} ''The Ruler and the Round.'' Mineola (USA): Dover Publications Inc.; reprint 2003; pp. 119-125.</ref>

Uiteraard is de constructie van een dergelijke veelhoek gecompliceerd. De eerste die de constructie heeft uitgevoerd, was [[Johann Gustav Hermes]] (1846-1912, Duitsland), een wiskundige die op het onderzoek van priemgetallen in 1878 was gepromoveerd.<ref>De titel van Hermes’ proefschrift aan de [[Albertina-universiteit|Universiteit van Königsberg]] luidde: ''Zurückführung des Problems der Kreistheilung auf lineare Gleichungen'' (''für Primzahlen von der Form'' 2^k&nbsp;+&nbsp;1).</ref> Hij heeft 10 jaar (1879-1889) over de beschrijving van de constructie gedaan.<ref>Het manuscript is aanwezig op de [[Georg-August-Universität_GöttingenUniversität Göttingen|Universiteit van Gottingen]]. Van de constructie is op 5 mei 1894 verslag gedaan door [[Felix Klein]] in een zitting van het Königliche Gesellschaft der Wissenschaften.</ref><ref>{{aut|Johann Gustav Hermes (1894):}} ''[http://www.digizeitschriften.de/resolveppn/GDZPPN002496585 Über die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile.]'' In: ''Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen'', deel 2; pp. 170/186–186/202. Via: DigiZeitschriften.</ref>

* {{aut|George E. Martin (1998):}} ''Geometric constructions.'' New York (USA): Springer-Verlag; pp. 29-51&nbsp;29–51.

* {{aut|Paul J. Nahin (2006):}} ''Dr. Euler’s Fabulous formula: cures many mathematical ills.'' Princeton (NY, USA): Princeton University Press; pp. 48-53&nbsp;48–53.