Breuk (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Categorie:Getal toegevoegd (HotCat.js) |
k -/- spaties voor ref (verzoek op WP:VPB) |
||
Regel 2:
Een '''breuk''' of '''gebroken getal''' is de uitkomst van een deling van een [[geheel getal]] door een ander geheel getal, het is dus het [[quotiënt]] van die twee getallen. Als deel van de breuk wordt het deeltal aangeduid met [[Teller (breuk)|teller]] en de deler als [[noemer]]. De teller telt het aantal door de noemer genoemde geheeltallige delen. Tussen de teller en de noemer staat een streep: de breukstreep. Zo geeft in de breuk {{breuk|3|4}} de teller 3 aan dat de breuk bestaat uit 3 delen ter grootte van de door de noemer 4 aangegeven delen {{breuk|4}}. De combinatie van teller en noemer wordt ook wel '''breukgetal''' genoemd.
Men spreekt over een echte breuk wanneer de [[absolute waarde]] van de teller kleiner is dan die van de noemer, bijvoorbeeld {{breuk|1|5}} of {{breuk|2|3}}, en over een onechte breuk wanneer dat niet zo is, bijvoorbeeld {{breuk|1|1}} of {{breuk|6|5}}. Echte breuken hebben een waarde die absoluut gezien kleiner is dan 1, onechte breuken leveren een waarde op die absoluut gezien groter of gelijk is aan 1. Een breuk met teller 1, bijvoorbeeld {{breuk|40}}, noemt men een stambreuk.
Een breuk is een [[rationaal getal]] en ieder rationaal getal kan als breuk worden geschreven. Met [[rekenen]], bij het onderwijs op de [[lagere school]], is het gebruikelijk om over breuken te spreken. In de wiskunde, wanneer de rationale getallen met andere getallenverzamelingen worden vergeleken, bijvoorbeeld met de [[Reëel getal|reële getallen]] (<math>\R</math>), wordt over de rationale getallen (<math>\Q</math>) gesproken. Getallen die niet als breuk zijn te schrijven, maar waar wel veel mee wordt gerekend, zoals [[Pi (wiskunde)|{{polytonic|π}}]] en [[e (wiskunde)|{{math|e}}]], zijn [[Irrationaal getal|irrationaal]].
Regel 40:
=== Optellen ===
Voor het [[optellen]] van breuken moeten deze eerst gelijknamig, met hetzelfde getal in de noemer, worden gemaakt, men zegt ook "op één noemer brengen". Beide breuken moeten dezelfde noemer krijgen. Als gemeenschappelijke noemer komt het product van de afzonderlijke noemers in aanmerking, maar in het algemeen is het [[kleinste gemene veelvoud]] (kgv) beter.
Een getal verandert niet als het met 1 vermenigvuldigd wordt, dus mag men de teller en de noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigen (dit is maal 1): {{vbreuk|2}} = {{vbreuk|2}} × 1 = {{vbreuk|2}} × {{vbreuk|3|3}} = {{vbreuk|1 × 3|2 × 3}} = {{vbreuk|3|6}}.
Regel 103:
=== Optellen en aftrekken ===
:<math>\frac a b+\frac c d=\frac{a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}</math>
:<math>\frac a b-\frac c d=\frac{a\cdot d-b\cdot c}{b\cdot d}</math>
=== Vermenigvuldigen en delen ===
:<math>\frac a b\cdot \frac c d=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}</math>
:<math>\frac a b:\frac c d=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}</math>
Regel 115 ⟶ 113:
=== Kruislings vermenigvuldigen ===
Met [[kruislings vermenigvuldigen]] kan een [[Vergelijking (wiskunde)|vergelijking]] tussen twee breuken worden vereenvoudigd. Daarbij wordt de noemer van het linkerlid vermenigvuldigd met de teller van het rechterlid en de teller van het linkerlid met de noemer van het rechterlid. Beide producten stelt men dan aan elkaar gelijk. De vergelijking {{vbreuk|9|15}} = {{vbreuk|12|x}} wordt door kruislings vermenigvuldigen vereenvoudigd {{nowrap|tot 180 {{=}} 9 · ''x''}}, waaruit weer volgt dat {{nowrap|''x'' {{=}} 20}}.
== Abstracte definitie van de rationale getallen ==
| |||