Lagrangiaan: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 23:
De lagrangiaan is een functie van de plaats, de snelheid en de tijd.
Uitgaande van de klassieke bewegingsvergelijking van [[Wetten van Newton|Newton]] kan afgeleid worden dat de ''bepaalde integraal'' over de tijd van de lagrangiaan <math>L</math> een extreme waarde moet hebben. Dit is de [[Actie (natuurkunde)|actie]]-integraal. Hierbij worden de standaard plaats- en snelheidsvectoren <math>\vec r</math> en <math>\dot \vec r</math> met behulp van de <math>k</math> constraints omgezet in <math>n</math> gegeneraliseerde variabelen <math>q_i</math> en <math>\dot q_i</math>, met <math>1\le i\le n.</math>
Hiermee is [[Pierre-Louis de Maupertuis|Maupertuis]]' [[principe van de kleinste werking]] ofwel ''actie'' wiskundig geformuleerd als een standaardprobleem van de [[variatierekening]]. Dankzij de onderlinge onafhankelijkheid van de gegeneraliseerde coördinaten <math>q_i</math> en de bijbehorende gegeneraliseerde snelheden <math>\dot q_i</math> leidt dit tot een stelsel van <math>n</math> 2e orde ''[[Euler-Lagrange-vergelijking|bewegingsvergelijkingen van Euler-Lagrange]]'':
| |||