|
[[Bestand:Boog-en-middelpuntshoek-cirkel.png|right]]
EenIn de [[meetkunde]] is een '''boog''' is een deel van een [[cirkel]]. Een boog wordt ook wel '''cirkelboog''' genoemd om aan te geven dat dehet geen willekeurig [[Straal (wiskunde)|straalkromme]] betreft maar een vastedeel waardevan heefteen cirkel.
Een boog wordt gekarakteriseerd door de [[Straal (wiskunde)|straal]] van de cirkel en de [[Middelpuntshoek en omtrekshoek|middelpuntshoek]] waarop de boog staat. Deze middelpuntshoek is de [[hoek (meetkunde)|hoek]] tussen de twee lijnen die van de uiteinden van de boog naar het middel[unt van de cirl]kel lopen.
De grootte van een boog kan op twee manieren worden uitgedrukt:
*als [[Middelpuntshoek en omtrekshoek|middelpuntshoek]]
*als [[Lengte (meetkunde)|lengte]]
Als van beide uiteinden van de boog een lijn wordt getrokken naar het middelpunt van de bijbehorende cirkel, is de hoek tussen deze twee lijnen de middelpuntshoek. De grootte van de boog kan worden uitgedrukt in deze [[hoek (meetkunde)|hoek]] (bijvoorbeeld 60°).
Dit zegt niets over de werkelijke lengte. Als men de '''[[booglengte]]''' wil weten, vermenigvuldigt men de straal ''r'' van de cirkel met de middelpuntshoek ''<math>\theta</math>'' (uitgedrukt in [[Radiaal (wiskunde)|radialen]]).
De [[Lengte (meetkunde)|lengte]] <math>l</math> van de boog verkrijgt men door de middelpuntshoek <math>\theta</math>, uitgedrukt in [[Radiaal (wiskunde)|radialen]], te vermenigvuldigen men de straal <math>r</math> van de cirkel:
:<math>l = r \cdot \theta</math>
De lengte van de boog is ook de [[booglengte]] van de boog als kromme.
:voorbeeld: de booglengte bij een straal van 1 cm over een hoek van π radialen, is: 1 cm × π ≈ 3,1415 cm
Deze formule in de hoekeenheid [[booggraad|graden]] (°):
Meet men de middelpuntshoek in [[booggraad|graden]] (°), dan wordt de booglengte:
:<math>l = \frac{2 \pi r \theta}{360} = \frac {\pi r \theta}{180}</math>
:voorbeeld: de booglengte bij een straal van 1 cm over een hoek van 180°, is: 2π × 1 cm × (180°/360°) ≈ 3,1415 cm
==Omtrekshoek==
| 