31-toonsverdeling: verschil tussen versies

Daar een octaaf een frequentieverhouding heeft van 1 : 2 (de C, heeft eenelk twee keer zo lage frequentie alsvan de C'), hebben twee opeenvolgende halve31 tonendeelintervallen in deze toonverdeling een frequentieverhouding van <math>1 : \sqrt[31]{2}</math>. WeHet zien dan dat hetis Huygens formidabel isgoed gelukt om de middentoonskwint te benaderen. In [[cent (muziek)|cents]] heeft de middentoonskwint een waarde van

:<math>1200 \cdot\tfrac{1}{4} \cdot\, ^{2}\!\log(5) = 696,5784\ldots\ </math>&nbsp;&nbsp; cent

:<math>1200 \cdot \,^{2}\!\logtfrac \left(\sqrt[31]{218}\right)^{1831} = 696,7742\ldots\ </math>&nbsp;&nbsp; cent.

Huygens realiseerde zijn 31-toonsstemming doormet middelbehulp van een [[monochord]].

HuygensHij verdeelde de kam van het [[monochord]] in 100 000 gelijke eenheden. Plaats je de kam op de helft, dan hoor je een toon c en verplaats je hem vervolgens helemaal naar het eind, dan hoor je weer een toon C (een octaaf lager). Hiertussen liggen dan alle 31 tonen van de toonsverdeling.

Huygens heeft dit in een tabel uitgewerkt met alle logaritmen op een nauwkeurigheid van 10 decimalen, wat opzienbarend is vooral met het oog opgezien de mogelijkheden in zijn tijd.

AlsIn eenhet 31-toonssysteem te pas wordt gebracht, wordt de [[hele toon]] (grote [[secunde]]) niet verdeeld in halve tonen, maar in vijf kleine diëzen. Er treden dus onvermijdelijk problemen op met de nomenclatuur. Meestal worden de extra tonen benoemd naar analogie van het [[kwarttoonverdeling|kwarttoonsysteem]]. Een toon die één diëze hoger klinkt dan de c wordt ''ci'' genoemd, twee diëzen of een overmatige prime hoger wordt ''cis'', drie diëzen of een kleine secunde hoger een ''des'' (cis en des zijn niet gelijk aan elkaar; dit is inherent aan het systeem!), vier diëzen hoger een ''deh'' en vijf diëzen hoger een ''d''.

Het begin van de toonladder van c luidt dus als volgt:

:{|