Homothetie (meetkunde): verschil tussen versies

Een vermenigvuldiging ten opzichte van een punt <math>P</math> met factor <math>t (≠\ne 0)</math> beeldt elk punt <math>M</math> af op een punt <math>M'</math> dat voldoet aan de volgende voorwaarden:

* <math>M'</math> ligt op de lijn <math>MP,</math>

* <math>\frac{PM'}{PM}=t,</math> waarbij dus het teken van <math>t</math> aangeeft of <math>P
M</math> en <math>M'</math> aan dezelfde zijde van <math>P</math> (<math>t</math> positief) of aan weerszijden van <math>P</math> (<math>t</math> negatief) liggen.

* Zijn van twee gelijkvormige veelhoeken de zijden evenwijdig, dan is er een homothetie die de ene veelhoek op de andere afbeeldt. Het punt <math>P</math> wordt in dat geval het '''gelijkvormigheidscentrum''' van de twee figuren genoemd. Voor twee gelijkvormige [[Rotatiesymmetrie|puntsymmetrisch]]e veelhoeken met evenwijdige zijden of twee [[cirkel]]s zijn in bepaalde gevallen twee homothetieën en dus twee gelijkvormigheidscentra te vinden.

* Een homothetie met factor <math>t</math> beeldt een veelhoek met oppervlakte <math>S</math> af op een veelhoek met oppervlakte t<supmath>2t^2S.</supmath>.S