|
In de [[meetkunde]], de [[topologie]] en andere hieraan gerelateerde takken van de [[wiskunde]] is een '''punt''' een basisbegrip om een specifieke positie binnen een [[Ruimte (wiskunde)|ruimte]] aan te duiden. Een punt heeft geen (fysieke) afmetingen, dus bijvoorbeeld geen [[Lengte (meetkunde)|lengte]], [[oppervlakte]] of [[inhoud (volume)|volume]]. Als een direct gevolg daarvan is een punt een object zonder [[Dimensie (algemeen)|dimensie]], men zegt wel [[nuldimensionaal]]. Gezien de aard van een punt als een van de eenvoudigste meetkundige concepten, komen punten veel voor in de meetkunde, de [[natuurkunde]], in [[vectorafbeelding]]en en in veel andere gebieden.
== Punten in de Euclidischeeuclidische meetkunde ==
[[Bestand:ACP 3.svg|thumb|Punten in de tweedimensionale Euclidischeeuclidische ruimte.]]
Binnen het raamwerk van de [[Euclidischeeuclidische meetkunde]] is een punt een elementair object, een basisbegrip. [[Euclides van Alexandrië|Euclides]] definieerde een punt oorspronkelijk nogal vaag, als: "dat wat geen delen heeft". Deze definitie sluit aan op het moderne intuïtieve begrip van een punt als een object zonder dimensie.
In de tweedimensionale [[Euclidischeeuclidische ruimte]] wordt een punt weergegeven door een [[geordend paar]] getallen, ''<math>(x,y)'',</math> waarin ''<math>x''</math> en ''<math>y''</math> de [[coördinaten]] voorstellen ten opzichte van de [[Coördinatenstelsel|<math>x</math>- en de <math>y</math>-as]]. In drie dimensies geldt hetzelfde, dan wordt een punt aangegeven door een drietal ''<math>(x,y,z)''.</math> In nog meer dimensies is nog steeds hetzelfde mogelijk, met geordende [[tupel]]s van ''<math>n''</math> coördinaten, <math>(a_1,a_2,\ldots,a_n),</math>, waar ''<math>n''</math> staat voor de dimensie van de ruimte, waar het punt zich in bevindt.
Veel constructies in de Euclidischeeuclidische meetkunde bestaan uit een [[Oneindigheid|oneindig]] aantal punten die aan zekere axioma's voldoen. Dit wordt vaak weergegeven door een [[Verzameling (wiskunde)|verzameling]] punten. Een [[lijn (meetkunde)|lijn]] ''<math>L''</math> bijvoorbeeld is een [[oneindige verzameling]] punten van de vorm
:<math>L=\{(a_1,a_2,\ldots a_n)|\mid a_1c_1 + a_2c_2 + \ldots + a_nc_n = d\}</math>,
waarin de [[coëfficiënt]]en <math>(c_1,c_2,\ldots,c_n)</math> en het getal ''<math>d''</math> constanten zijn en ''<math>n''</math> de dimensie van de ruimte voorstelt.
Voor gelijksoortige constructies zoals [[lijnstuk]]ken, [[vlak (meetkunde)|vlakken]], [[schijf (wiskunde)|schijven]] en anderen bestaan soortgelijke definities.
| 