Voorwaardelijke kans: verschil tussen versies

9 bytes verwijderd ,  4 jaar geleden
k
<math> met AWB
(Versie 44332648 van 80.200.126.193 (overleg) ongedaan gemaakt.)
k (<math> met AWB)
Een '''voorwaardelijke kans''' of '''voorwaardelijke waarschijnlijkheid''' is de kans op een bepaalde [[gebeurtenis (kansrekening)|gebeurtenis]], gegeven dat een andere gebeurtenis plaatsvindt, waardoor de mogelijke uitkomsten beperkt zijn. De voorwaardelijke kans dat een gebeurtenis ''A'' plaatsvindt, gegeven dat een andere gebeurtenis ''B'' plaatsvindt, wordt genoteerd als <math>P(A|B)</math> en is gedefinieerd als:
 
:<math>P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)},</math>
==Verklaring==
Als bekend is dat de gebeurtenis ''B'' is opgetreden of zal optreden, is het duidelijk dat alleen gebeurtenissen die deel van ''B'' uitmaken nog een positieve voorwaardelijke kans kunnen hebben. Gebeurtenissen die buiten ''B'' liggen hebben voorwaardelijke kans 0. Verder zullen gebeurtenissen binnen ''B'' voorwaardelijke kansen hebben die onderling dezelfde verhouding hebben als de onvoorwaardelijke. Voor een willekeurige gebeurtenis ''A'' ligt alleen het deel ''A''∩''B'' binnen ''B''. Dus is er een positief getal λ zodanig dat voor elke gebeurtenis ''A'' geldt:
:<math>\!\,P(A|B) = \lambda P(A\cap B)</math>
 
Omdat dit ook voor ''B'' geldt en er voorwaardelijk geen kans is buiten ''B'', volgt:
:<math>\!\,1 = P(B|B) = \lambda P(B)</math>
dus:
:<math>\lambda= \frac 1{P(B)}</math>