Affiene ruimte: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
[[Bestand:Gilbert tessellation.svg|thumb|right|[[Lijnstuk]]ken in een tweedimensionale affiene ruimte.]]
In de [[meetkunde]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is een '''affiene ruimte''' een meetkundige [[Wiskundige structuur|structuur]], die de [[affiene meetkunde|affiene]] eigenschappen van de [[euclidische ruimte]] veralgemeent. Informeel kan men zich een affiene ruimte voorstellen als een [[vectorruimte]], maar dan zonder een [[punt (meetkunde)|punt]] dat als [[oorsprong (wiskunde)|oorsprong]] fungeert. In een affiene ruimte kan men punten van elkaar aftrekken om zo [[vector (wiskunde)|vector]]en te krijgen, of kan men een vector optellen bij een punt om zo een ander punt te verkrijgen, maar men kan geen punten bij elkaar optellen.
==Definitie==
Een ''affiene ruimte'' is een drietal <math>(A, V,\overrightarrow {})</math>, waarin
<math>A</math> een niet-lege verzameling is, waarvan de elementen ''punten'' genoemd worden, <math>V</math> een vectorruimte over een lichaam/veld <math>K</math> is en <math>\overrightarrow {}</math> een afbeelding, ''pijlafbeelding'', <math>A\times A\to V</math> is die aan twee punten <math>P,Q \in A</math> hun ''verbindingsvector'' <math>\overrightarrow{PQ} \in V</math> toevoegt, waarvoor geldt;
* voor elk drietal punten <math>P, Q, R \in A</math> is <math>\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PR}</math> (''driehoeksregel of betrekking van Chasles)
* voor elk punt <math>P \in A</math> en elke vector <math>v \in V</math> is er een eenduidig bepaald punt <math>Q \in A</math>, zodanig dat <math>\overrightarrow{PQ}=v</math>.<ref>{{Literatur |Autor=Rolf Brandl |Titel=Vorlesungen über Analytische Geometrie |Verlag=Verlag Rolf Brandl |Ort=Hof |Datum=1996 |Seiten=10 ff.}}</ref>
Men spreekt eenvoudig over de affiene ruimte <math>A</math> zonder meer, als uit de context duidelijk is wat de vectorriumte <math>V</math> en de pijlafbeelding zijn.
== Affiene deelruimten ==
| |||