Versie van 15 jan 2017 18:38 bewerken Hoopje (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 11.558 bewerkingen →‎Reststelling: volgt niet uit Chinese reststelling, en voor/na de komma verhaal klopt niet altijd (bijv. als a negatief is) ← Oudere bewerking		Versie van 9 aug 2017 11:28 bewerken ongedaan maken Bdijkstra (overleg \| bijdragen) interfacemoderatoren, moderatoren 130.645 bewerkingen k minteken met AWB Nieuwere bewerking →
Regel 5: die voortgezet wordt door er steeds 1 bij te tellen of er 1 af te trekken. De gehele getallen omvatten de [[natuurlijk getal\|natuurlijke getallen]], dus de getallen waarmee geteld wordt, en de tegengestelden daarvan, de negatieve gehele getallen. Een geheel getal heet 'geheel' omdat het zonder [[breuk (wiskunde)\|fractionele]] of [[decimaal\|decimale]] componenten kan worden geschreven. De getallen 21, 4 en ~~-121~~−121 zijn bijvoorbeeld gehele getallen, terwijl 9,75, 5½ en <math>\sqrt{12}</math> geen gehele getallen zijn. De [[verzameling (wiskunde)\|verzameling]] gehele getallen is een [[deelverzameling]] van de [[reëel getal\|reële getal]]len, en wordt meestal voorgesteld door een vet gedrukte '''Z''' of het [[symbool]] <math>\Z</math> ([[Unicode]] U+2124 {{Unicode\|ℤ}}), wat voor ''[[wiktionary: Zahlen\|Zahlen]]'' (het [[Duitse taal\|Duitse]] woord voor ''getallen'') staat.<ref> {{aut\|Jeff Miller}}, [http://jeff560.tripod.com/nth.html ''Earliest Uses of Symbols of Number Theory].</ref> Het gedeelte van de [[wiskunde]] dat zich bezighoudt met de studie naar de eigenschappen van de gehele getallen noemt men de [[getaltheorie]]. Regel 26: ==Ordening== De elementen van <math>\mathbb{Z}</math> hebben een bepaalde '''volgorde''', maar geen onder- of bovengrens. Strikter geformuleerd: de verzameling <math>\mathbb{Z}</math> wordt [[totale ordening\|totaal geordend]] door de [[relatie (wiskunde)\|relatie]] ''<'' (kleiner dan) en bevat in die ordening zowel oneindig stijgende als oneindig dalende ketens. :''... < -2−2 < -1−1 < 0 < 1 < 2 < ...'' Deze orde heeft de eigenschappen: # als ''a < b'' en ''c < d'' dan is ''a + c < b + d'' # als ''a < b'' en ''0 < ''c'' dan is ''ac < bc'' ==Geheeltallige deling== Regel 37: In bovenstaande stelling heet het getal <math>q</math> het [[quotiënt]] en <math>r</math> de [[rest]] van de [[delen\|deling]] van <math>a</math> door <math>b</math>. Als in bovenstaande stelling ''r=0''=0, is de [[breuk (wiskunde)\|breuk]] ''a/b=q'', en dus geheel. Als ''r'' verschillend is van 0, is de [[breuk (wiskunde)\|breuk]] ''a/b'' een niet-geheel [[rationaal getal]], met een geheel deel ''q'' en een gebroken of fractioneel deel ''r/b''. ==Kardinaliteit==

Geheel getal: verschil tussen versies