Moment (wiskunde): verschil tussen versies

Wanneer <math>f(x)</math> een [[kansverdelingkansdichtheid]] is, met bijbehorende [[stochastische variabele]] <math>X</math>, dan is <math>\mu'_k</math> gelijk aan de [[verwachtingswaarde]] van <math>X^k</math>.

Het <math>k</math>-de '''centraalcentrale moment''' van eende kansdichtheidkansverdeling <math>f(x)</math>, metvan bijbehorendede stochastische variabele <math>X</math>, wordt gegeven door

\mu_k = {\rm E}((X-\mu)^k) = \int_{-\infty}^\infty (x-\mu)^k\,f(x)\,{\rm d}F_X(x).

Daarin is <math>F_X</math> de [[verdelingsfunctie]] van <math>X</math>

Door te centraliseren wordt ervoor gezorgd dat het <math>k</math>-de centrale moment niet van lagere orde momenten afhangt: het eerste centrale moment is per definitie nul, het tweede centrale moment is <math>{\rm E}(X-\mu)^2=\sigma^2.</math>.

Het <math>k</math>-de '''moment om <math>c</math> ''' van een kansdichtheidstochastische variabele <math>f(x)X</math>, met bijbehorende stochastische variabeleverdelingsfunctie <math>XF_X</math>, wordt gegeven door

\mu_k(c) = {\rm E}((X-c)^k) = = \int_{-\infty}^\infty (x-c)^k\,f(x)\,{\rm d}F_X(x).

Het <math>k</math>-de '''gestandaardiseerde moment''' van een kansdichtheid <math>f(x)</math>, met bijbehorende stochastische variabele <math>X</math>, of kansverdeling wordt gegeven door

Het <math>k</math>-de '''absolute moment''' (om <math>c</math>) van een kansdichtheidstochastische variabele <math>f(x)X</math>, met bijbehorende stochastische variabeleverdelingsfunctie <math>XF_X</math>, wordt gegeven door

M_k(c) = {\rm E}(|X-c|^k) = = \int_{-\infty}^\infty |x-c|^k\,f(x)\,{\rm d}F_X(x)