Orthogonale groep: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k link terug |
k Robotgeholpen doorverwijzing: Singulariteit - Koppeling(en) gewijzigd naar singulariteit (wiskunde) |
||
Regel 5:
waar ''Q<sup>T</sup>'' de [[Getransponeerde matrix|getransponeerde]] van ''Q'' is. De klassieke orthogonale groep over de [[reëel getal|reële getallen]] wordt meestal als O(''n'') geschreven.
Meer in het algemeen is de orthogonale groep van een niet-[[singulariteit (wiskunde)|singuliere]] [[kwadratische vorm]] over ''F'' de groep van [[matrix (wiskunde)|matrices]] die deze kwadratische vorm bewaart. De [[stelling van Cartan-Dieudonné]] beschrijft de [[wiskundige structuur]] van de orthogonale groep.
Elke orthogonale matrix heeft een [[determinant]] die of gelijk is aan 1 of gelijk is aan -1. De orthogonale ''n''-bij-''n'' matrices met determinant 1 vormen een [[normaaldeler]] van O(''n'',''F''), die bekendstaat als de '''speciale orthogonale groep''' SO(''n'',''F''). Als de [[karakteristiek (wiskunde)|karakteristiek]] van ''F'' gelijk is aan 2, dan geldt dat 1 = -1, en vallen O(''n'',''F'') en SO(''n'',''F'') dus samen, anders is de [[nevenklasse]] van SO(''n'',''F'') in O(''n'',''F'') gelijk aan 2. In karakteristiek 2 en met [[even]] [[Dimensie (algemeen)|dimensie]], definiëren vele auteurs SO(''n'',''F'') alternatief als de [[kern (algebra)|kern]] van de [[Dickson-invariant]]; dan heeft het meestal index 2 in O(''n'',''F'').
| |||