Reeks (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
In navolging van Lymantria, enkele aanpassingen. - De Kuznetsov/Stienstra-tekst geeft geen steun aan de huidige definitie-zin. |
|||
Regel 8:
Soms wordt bij een eindig aantal termen ook wel de term ''reeks'' gebruikt, bijvoorbeeld ''rekenkundige reeks'' bij de [[Rekenkundige_rij#Afleiding_van_de_somformule|sommatie van een eindig aantal opeenvolgende elementen van een rekenkundige rij]].
Het woord 'reeks' werd vroeger vaak gebruikt in situaties waarin later voor 'rij' gekozen wordt.<ref>In Nederlandse schoolboeken is die verschuiving in de naamkeuze (vanaf omstreeks 1960) goed zichtbaar
== Definitie ==
Voor iedere [[rij (wiskunde)|rij]] <math>(a_n)_{n=1}^\infty</math> in een verzameling waarin een optelling is gedefinieerd, is de daarmee geassocieerde '''reeks''' gedefinieerd als de
:<math>\sum_{n=1}^{\infty}a_n
De elementen van de rij zijn de termen van de reeks.
Regel 20 ⟶ 21:
Ook de limiet <math>S</math> der partieelsommen, als deze bestaat (zie onder), wordt op die twee manieren aangeduid. Welk van beide begrippen, de reeks ofwel de limietwaarde, de auteur bedoelt, moet uit de context blijken.
===Alternatieve definitie van 'Reeks'===
Met het begrip 'reeks' wordt ook wel de combinatie van een rij <math>(a_n)</math> en de rij <math>(s_n)</math> van zijn partiële sommen aangeduid: <math>( \, (a_n,s_n) \, )_{n=1}^\infty</math>.
== Convergentie ==
| |||