Functionaalanalyse: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
kGeen bewerkingssamenvatting |
k Wikipedia:Wikiproject/SpellingCheck. Help mee!, replaced: als ook → alsook met AWB |
||
Regel 1:
Binnen de [[wiskunde]] is '''functionaalanalyse''' het deelgebied van de [[analyse (wiskunde)|analyse]], dat zich bezighoudt met de studie van [[vectorruimte]]n en [[operator]]en, die op deze vectorruimten inwerken. De functionaalanalyse heeft zijn historische wortels in de studie van [[functieruimte]]n, in het bijzonder transformaties van [[functie (wiskunde)|functie]]s, zoals de [[Fourier-transformatie]]s,
Het gebruik van het woord ''[[functionaal]]'' gaat terug op de [[variatierekening]], wat een functie impliceert, waarvan het argument ook een functie is. De oudste problemen in de functionaalanalyse zijn de extremaalproblemen binnen de [[variatierekening]]. Het gaat er daarbij om een functie uit een gegeven klasse van functies te isoleren die een extreme (minimale of maximale) waarde van een of andere eigenschap bereikt.
Het gebruik van het woord in het algemeen wordt toegeschreven aan de [[Italië|
Vanuit het moderne gezichtspunt wordt functionaalanalyse ook gezien als de veralgemening van de [[lineaire algebra]] naar [[dimensie (lineaire algebra)|oneindig-dimensionale]] [[vectorruimte]]n, die zijn uitgerust met een [[topologie]]. De [[lineaire algebra]] houdt zich daarentegen voornamelijk bezig met eindig-dimensionale ruimten. Een belangrijk deel van de functionaalanalyse beslaat de uitbreiding van de [[maattheorie]], de [[integraalrekening]] en de [[kansrekening]] naar oneindig-dimensionale ruimten, ook wel bekend als de oneindig-dimensionale analyse.
Regel 9:
==Genormeerde vectorruimten==
{{Zie hoofdartikel|Genormeerde vectorruimte}}
De basis- en historisch gezien eerste klasse van [[ruimte (wiskunde)|ruimte]]n, die in de functionaalanalyse worden bestudeerd, zijn [[volledig (topologie)|volledige]] [[genormeerde vectorruimte]]n over de [[reëel getal|reële-]] of [[complex getal|
Meer in het algemeen omvat de functionaalanalyse de studie van [[Fréchet-ruimte]]n en andere [[topologische vectorruimte]]n, die niet zijn uitgerust met een [[norm (wiskunde)|norm]].
| |||