Rij (wiskunde): verschil tussen versies

MenIn noemthet eengeval rij (mitsdat de elementen van een rij onderling vergelijkbaar zijn, zoalsnoemt bijmen reëleeen getallen)rij ''monotoon'' als de rij ''stijgend'' (''niet-dalend'') of dalend (''niet-dalendstijgend'') is. Een rij is stijgend als elk element uitvan de rij groter dan of gelijk is aan het voorgaande element. Andersom heetis deeen rij ''monotoon dalend'' (of ''niet-stijgend'') als elk element kleiner dan of gelijk is aan het voorgaande. Vanwegen de eigenschap 'monotonie' spreekt men ook vaak van ''monotoon stijgend'' en ''monotoon dalend'' in plaats van alleen stijgend en dalend.

Alle rijen die tot nu toe als voorbeeld zijn behandeld, (<math>(x_n)</math>, <math>(f_n)</math> en <math>(y_n )</math>), zijn monotone rijen: de eerste en de tweede zijn monotoon stijgend, de derde is monotoon dalend. Daarentegen is de volgende rij monotoon stijgend noch monotoon dalend:

:<math>(z_n ) = 1, -1, 1/2\tfrac 12, -1/2\tfrac 12, 1/3\tfrac 13,-\tfrac 13, \ldots</math>.

Deze rij is ''alternerend'', ditwat betekent dat de elementen steeds van teken verschillen. De rij is convergent, namelijk naar 0.