Kettingregel: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k http://taaladvies.net/taal/advies/vraag/238/en_een_van_de/ met AWB |
|||
Regel 2:
Als een functie ''f'' te schrijven is als ''f(x)'' = ''g''(''h''(''x'')), en de afgeleiden van de functies ''g'' en ''h'' zijn bekend, dan is:
:<math>f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) </math>,
of eleganter in een meer gebruikte notatie:
Regel 25:
</math>
Dit bewijs is niet altijd geldig. Een voorbeeld hiervan is de constante functie. Er geldt dan echter dat
:<math>h(x)=h(x_0) \!</math>
Hierbij wordt dus door nul gedeeld, hetgeen niet gedefinieerd is. Om dit probleem te omzeilen, voert men een hulpfunctie in.
Regel 36:
[[Afbeelding:Kettenregel.PNG|center]]
In de driehoek linksboven, de afgeleide van de samengestelde functie, geldt:
: <math> {\Delta u \over \Delta x} = {\Delta u \over \Delta v} \cdot {\Delta v \over \Delta x}</math>
Nemen we de limiet voor Δx naar 0, gaan ook Δu en Δv naar nul, er volgt:
: <math> f ' ( x ) = \frac{\operatorname du}{\operatorname dv} \cdot \frac{\operatorname dv}{\operatorname dx}</math>
==Toepassing van de kettingregel==
===Afgeleide samengestelde functies===
==== Eenvoudig voorbeeld ====
Indien de afgeleide moet bepaald worden van de functie
:<math>f(x) = \sin(x^2) \!</math>
Deze functie kan geschreven worden als
:<math>g(h(x)) = \sin(x^2) \!</math>
Regel 138:
* [[Integratie door substitutie]]
[[Categorie:
| |||