Faculteit (wiskunde): verschil tussen versies

De '''faculteit''' van een [[natuurlijk getal]] ''<math>n''</math>, genoteerd als '''''<math>n''!'''</math> (n faculteit), is gedefinieerd als het [[Vermenigvuldigen|product]] van de getallen 1 tot en met ''<math>n''</math>:

Dit is het [[Vermenigvuldigen|product]] van de getallen van 1 tot en met ''n''. Recursief geldt dus voor de faculteit:

In overeenstemming met de definitie van het [[Leeg product|lege product]], is afgesproken dat

Het delen[[quotiënt]] van twee faculteiten die dicht bij elkaar liggen, levert:

Een belangrijke toepassing van de faculteit is in de [[combinatoriek]], als antwoord op de vraag op hoeveel manieren ''<math>n''</math> elementen kunnen worden gerangschikt. Zo'n rangschikking heet een [[permutatie]] en daarvan zijn er ''<math>n''!</math>. Met behulp van dit resultaat worden ook de aantallen [[Variatie (wiskunde)|variatie]]s en [[Combinatie (wiskunde)|combinaties]] afgeleid.

! ''<math>n''!</math>