Inductie (wiskunde): verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Madyno (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 1:
[[Bestand:Dominoeffect.png|thumb|right|300px|Een formele beschrijving van wiskundige inductie kan worden geïllustreerd aan de hand van het in de tijd volgordelijke [[domino-effect]].]]
 
In de [[wiskunde]] verstaat men onder '''Inductieinductie''' is een verzameling van bewijstechnieken binnen de [[wiskunde]] om te laten zien dat een uitspraak geldt voor alle elementen van een [[verzamelingenleer|verzameling]] door gebruik te maken van de onderliggende structuur van de verzameling. Dit is een zeer nuttige vorm van bewijs, omdat bewijs door inductie kan worden toegepast om eigenschappen te bewijzen voor oneindig grote verzamelingen. De bekendste vorm van bewijs door inductie is het bewijs met [[volledige inductie]].
 
Om bijvoorbeeld te bewijzen dat de methode van [[Pierre-Simon Laplace|Laplace]] omvoor de berekening van een [[determinant]] te berekenen dezelfde uitkomst geeft als de methode van [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]], wordt de bewijsmethodegebruikgemaakt van inductie gebruikt. Omdat de methode van Laplace recursief is en het bewijs deze recursieve stappen ook teruggaatvolgt, is het bewijs een bewijs met inductie.
 
Men vergelijkt de methode wel met het [[domino-effect]]. Een rij dominostenen is zo opgesteld dat, als een steen omvalt, ook de volgende omvalt. Als dan de eerste steen omvalt, zullen dus alle stenen omvallen.