Algebraïsch getallenlichaam: verschil tussen versies

In de [[algebraïsche getaltheorie]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is een '''algebraïsch getallenlichaam''' in Nederland of '''algebraïsch getallenveld''' in België (ook korter '''getallenlichaam''' of '''getallenveld''' genoemd), ''F'', een [[eindige verzameling|eindige]] (en dus ook algebraïsche) [[Lichaamsuitbreiding (Ned) / Velduitbreiding (Be)|uitbreiding]] van het [[Lichaam (Ned) / Veld (Be)|lichaam/veld]] van [[rationaal getal|rationale getallen]] <math>\mathbb{Q}</math>. ''F'' is dus een lichaam dat <math>\mathbb{Q}</math> bevat en ''F'' heeft een eindige [[dimensieDimensie (lineaire algebra)|dimensie]], als zij beschouwd wordt als een [[vectorruimte]] over <math>\mathbb{Q}</math>; deze dimensie wordt de '''graad''' van het algebraïsche getallenlichaam genoemd.

De getallen <math>\alpha_1=\sqrt[3]2</math>, een nulpunt van <math>f_1(x)=x^3-2</math> en <math>\alpha_2=-\tfrac 12+\tfrac 12 i\sqrt 3</math>, een nulpunt van <math>f_2(x)=x^2+x+1</math>, zijn algebraïsche getallen. Het algebraïsche getallenlichaam dat ontstaat door toevoegen van <math>\alpha_1</math> en <math>\alpha_2</math> aan <math>\Q</math>, heet <math>\Q(\alpha_1,\alpha_2)</math> en is een deellichaam van de complexe getallen. De [[Dimensie (algemeen)|dimensie]]graad van <math>\Q(\sqrt[3]2,-\tfrac 12+\tfrac 12 i\sqrt 3)</math> over <math>\Q</math> is 6.