Repeterende breuk: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→Repeterende negens: notatie |
|||
Regel 73:
:
In het bijzonder is:
:<math>0{,
Het bewijs volgt de bovengenoemde weg:
Regel 85:
De repeterende breuk kan ook opgevat worden als een meetkundige [[reeks (wiskunde)|reeks]], dat wil zeggen als de som van een [[meetkundige rij]].
:<math>0,999... = \sum_{n=1}^\infty 9 \left(\frac{1}{10}\right)^n</math>
Een meetkundige rij is een opeenvolging van getallen <math>a_1, a_2, \ldots </math>, waarbij geldt dat <math>a_{n+1} = a_n * r</math>, met ''r'' een constante.
Regel 92:
We kunnen dus berekenen:
:<math> 0,999...=\sum_{n=1}^\infty 9\left(\frac{1}{10}\right)^n= \frac{9}{10}\ \frac{1}{1 - \frac{1}{10}} = \frac{\frac{9}{10}}{\frac{9}{10}} = 1</math>.
Andere voorbeelden:
:<math>0{,
:<math>0{,
== Lengte van het repeterende gedeelte ==
| |||