Contravariant en covariant: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
waarbij de "vermenigvuldiging" van een lineaire functionaal met een vector het toepassen ervan op die vector is. |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 18:
waarbij <math>\beta</math> en <math>\gamma</math> de als kolomvectoren geschreven rijen coördinaten zijn.
In
:<math>\gamma_r=\left(M^{-1}\right)_k^r \beta_k</math>
De coëfficiënten transformeren dus via <math>M^{-1}</math>, tegengesteld aan de overgang van de basis, die door <math>M</math> wordt gegeven. De vector <math>v</math> heet daarom een contravariante vector.
Anders is het voor een duale vector <math>v^*</math> uit de [[duale ruimte]] <math>V^*</math>, die t.o.v. de duale bases wordt gegeven door:
:<math>v^*={\beta^*}^1 b^*_1 + \ldots + {\beta^*}^n b_n^* = {\gamma^*}^1 c_1^* + \ldots + {\gamma^*}^n c_n^*</math>,
| |||