Contravariant en covariant: verschil tussen versies

In [[Lineaire algebra|multilineaire algebra]] en [[tensor]]analyse geven de termen '''covariant''' en '''contravariant''' aan hoe de betrokken grootheden veranderen bij een [[Basistransformatie|verandering van de basis]]. In de natuurkunde, bijvoorbeeld, kan een basis soms gezien worden als een [[assenstelsel]]. Een verandering van de eenheden van een der grootheden komt overeen met een verandering van de schaal op de overeenkomstige as. Wordt een grootheid, zoals de [[golflengte]], niet meer in meters gemeten maar in centimeters, dan wordt de schaal op de as een factor 100 kleiner. De betrokken component moet dan een factor 100 groter worden. Vectoren die zo, d.w.z. tegengesteld, op een basisverandering reageren heten contravariant. Het [[golfgetal]] daarentegen, dat het aantal golven per [[Lengtemaat|lengte-eenheid]] aangeeft, wordt net als de eenheid, met de factor 100 verkleind. Het reageert op dezelfde manier, covariant. Covariante vectoren worden wel ''covectoren'' genoemd.

De termen covariant en contravariante werden geïntroduceerd door [[James Joseph Sylvester|J.J. Sylvester]] in 1853 in verband met de algebraïsche invariantentheorie.