Scheefheid: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Madyno (overleg | bijdragen)
Madyno (overleg | bijdragen)
Regel 7:
\gamma_1 = \frac{\mu_3}{\sigma^3}
</math>
Hier is μ<sub>3</sub> het derde [[moment (wiskunde)|centrale moment]] en σ de [[standaardafwijking]]. De scheefheid iskan dus ook tegeschreven berekenenworden viaals
:<math>
\gamma_1 = \frac{{\rm E}(X-\mu)^3}{({\rm E}(X-\mu)^2)^{3/2}}.
</math>
 
* Een symmetrische verdeling heeft een scheefheid γ<sub>1</submath>\gamma_1 = 0</math>. Voorbeelden van symmetrische verdelingen zijn de [[normale verdeling]], de uniforme verdeling ([[uniforme verdeling (discreet)|discreet]] en [[uniforme verdeling (continu)|continu]]) en de [[binomiale verdeling|binomiale verdeling]] met succeskans ''<math>p''=1/2]]</math>.
 
* Een verdeling heet rechts-scheef, als deze aan de rechterkant een langere en zwaardere staart heeft dan aan de linkerkant. Deze benaming is enigszins verwarrend omdat dit automatisch inhoudt dat de meeste massa zich juist ''links'' van het gemiddelde bevindt (zie grafiek). Voor zo'n verdeling geldt dat γ<sub>1</sub> > 0. Een voorbeeld van een rechts-scheve verdeling is de [[Gamma-verdeling|Gamma(''k'',θ)-verdeling]], waarvoor geldt dat γ<sub>1</sub> = 2k<sup>-1/2</sup>.
*Een Wanneerverdeling heet rechts-scheef, als deze aan de rechterkant een langere en zwaardere staart zichheeft dan aan de linkerkant. bevindt,Deze heetbenaming is enigszins verwarrend omdat dit automatisch inhoudt dat de verdelingmeeste massa zich juist ''links-scheef'' van het gemiddelde bevindt (zie grafiek). Voor zo'n verdeling geldt dat γ<submath>1</sub\gamma_1 > < 0</math>. Een voorbeeld van een linksrechts-scheve verdeling is de [[Beta-verdeling|Beta(1,0)Gamma-verdeling]]. ''f''Voor de Gamma(''xk'')=1/(1-''x'')verdeling (0geldt < ''x''dat <1),math>\gamma_1= met scheefheid γ<sub>1/\sqrt{2k}</submath> ≈ -0.94.
 
Wanneer de zwaardere staart zich aan de linkerkant bevindt, heet de verdeling links-scheef. Voor zo'n verdeling geldt dat <math>\gamma_1 < 0</math>. Een voorbeeld van een links-scheve verdeling is de [[Beta-verdeling|Beta(1,0)-verdeling]] met de [[kansdichtheid]] <math>f(x)=1/(1-x) (0 < x <1)</math>, en scheefheid <math>\gamma_1 = -0{,}94</math>.
 
==Scheefheid in een steekproef==