Storingsrekening: verschil tussen versies

:<math>\ddot x + \varepsilon \dot x^2 +x = 0.,</math>

Alsmet als beginvoorwaarden nemen we:

:<math>\!\;x(0)=1</math>

:<math>\!\;\dot x(0)=0</math>

Deze vergelijking, met de wrijvingscoëfficiënt ε als (kleine) storingsparameter, kan met storingrekening benaderd opgelost worden. De vergelijking kan verkregen worden uit de exact oplosbare diiferentiaalvergelijking voor de harmonische trilling

:<math>\!\;\ddot x + x = 0,</math>

:<math>\!\;x=x_0 + \varepsilon x_1.</math>

Door invullen in de differentiaalvergelijking krijgen weontstaat:

:<math>\!\;x_0(0)=1</math>

:<math>\!\;\dot x_0(0)=0</math>

:<math>\!\;x_0(t)=\cos(t)</math>

:<math>\!\;x_1(0)=0</math>

:<math>\!\;\dot x_1(0)=0</math>.

:<math>\!\;x_1(t)=-\tfrac 13(\cos(t)-1)^2</math>

:<math>\!\;x=x_0 + \varepsilon x_1 + \varepsilon^2 x_2</math>.

In vullenInvullen in de differentiaalvergelijking levert weer de bovengenoemde vergelijkingen voor <math>\!\;x_0</math> en <math>\!\;x_1</math>. Voor <math>\!\;x_2</math> krijgen we door nulstellen van de coëfficiënt van ε²: