Wikipedia

Inductie (wiskunde): verschil tussen versies

Interactief door geschiedenis bladeren
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VisueelWikitekst
Madyno (overleg | bijdragen)
34.753 bewerkingen
Madyno (overleg | bijdragen)
34.753 bewerkingen
→‎Transfiniete inductie: hopelijk eenvoudiger geformuleerd
Regel 57:
Een [[ordinaalgetal]] is een 'getal' waarmee in een (mogelijkerwijs oneindige) rij een positie kan worden aangegeven. Ordinaalgetallen vormen een uitbreiding van de natuurlijke getallen. Transfiniete inductie is een inductieprincipe voor ordinaalgetallen, of algemener, voor [[Welgeordendheid|welgeordende verzamelingen]].
 
Voor ordinaalgetallen bestaat een bewijs met transfiniete inductie, dat een uitspraak <math>P</math> geldig is voor alle ordinaalgetallen, meestal uit drie delen:
# een bewijs dat de<math>P(\alpha)</math> uitspraakgeldig geldtis voor <math>\alpha=0</math>;
# een bewijs dat, vooruit eende willekeurig,veronderstelling ordinaalgetaldat <math>P(\alpha)</math> dat geen limiet-ordinaalgeldig is, geldtvoor dateen uitwillekeurig, het feit dat voorordinaalgetal <math>\alpha</math> dedat uitspraakgeen geldtlimiet-ordinaal is, volgt dat ook voor <math>P(\alpha+1)</math> degeldig uitspraak geldtis;
# een bewijs dat, uit de veronderstelling dat voor een willekeurig limiet-ordinaal <math>\lambda, P(\alpha)</math> geldt, dat uit het feit dat de uitspraakgeldig geldtis voor alle ordinalen <math>\alpha < \lambda</math> volgt, dat de uitspraak geldt voor <math>P(\lambda)</math> geldig is.
 
==Zie ook==
Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/wiki/Inductie_(wiskunde)"