Een [[ordinaalgetal]] is een 'getal' dat eenwaarmee in een (mogelijkerwijs oneindige) rij aangeefteen positie kan worden aangegeven. Ordinaalgetallen zijnvormen een generalisatieuitbreiding van de natuurlijke getallen. Transfiniete inductie is een vorm van inductie die gebruikt wordt om te bewijzen dat een eigenschap geldtinductieprincipe voor alle ordinaalgetallen, of algemener, voor alle elementen van een [[Welgeordendheid|welgeordende verzamelingverzamelingen]].
Voor ordinaalgetallen bestaat een bewijs met transfiniete inductie meestal uit drie delen:
# een bewijs dat de eigenschapuitspraak geldt voor 0;
# een bewijs dat, voor een willekeurig, ordinaalgetal <math>\alpha</math> dat geen limiet-ordinaal is, geldt dat uit het feit dat voor <math>\alpha</math> de eigenschapuitspraak heeftgeldt, volgt dat ook voor <math>\alpha+1</math> de eigenschapuitspraak heeftgeldt; en
# een bewijs dat, voor een willekeurig limiet-ordinaal <math>\lambda</math> geldt, dat uit het feit dat de eigenschapuitspraak geldt voor alle ordinalen <math>\alpha < \lambda</math> volgt, dat de eigenschapuitspraak geldt voor <math>\lambda</math>.
