Householdertransformatie: verschil tussen versies

In de [[lineaire algebra]] is een '''Householder-transformatie''' een [[lineaire afbeelding]], met name een reflectie (spiegeling) in de [[Euclidischeeuclidische ruimte]] ten opzichte van een [[hypervlak]] dat door de oorsprong gaat. Het spiegelvlak wordt bepaald door een [[normaalvector]] '''u''' van lengte 1 (een [[eenheidsvector]]).

:<math>H = I - 2 uu^T</math>,

(waarin <math>I</math> is de [[eenheidsmatrix]]) is.

De [[Matrix (wiskunde)|Matrixmatrix]] <math>H</math> is [[symmetrische matrix|symmetrisch]] en [[orthogonale matrix|orthogonaal]]. Het product van <math>H</math> met een vector <math>y</math> komt overeen met de reflectiespiegeling van <math>y</math> doorheenaan het hypervlak door de oorsprong loodrecht op <math>u</math>.