Associativiteit (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
APK |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
Een [[binaire operatie]] <math>*</math> over een [[Verzameling (wiskunde)|verzameling]] S wordt '''associatief''' genoemd, indien voor alle <math>x,y</math> en <math>z</math> uit <math>S</math> geldt:
:<math> (x*y)*z = x*(y*z)</math>
In de [[wiskunde]] is associativiteit een eigenschap van een [[binaire operatie]]. Het betekent dat, wanneer binnen een [[operatie (wiskunde)|operatie]], waarin twee of meer associatieve [[operatie (wiskunde)|operatoren]] achter elkaar voorkomen, de volgorde, waarin de operatie wordt uitgevoerd, wordt niet van belang is, onder de voorwaarde dat de volgorde van de [[operand]]en niet verandert. Dat betekent in de praktijk dat het verplaatsen van haakjes in een expressie de uitkomst van de [[expressie (wiskunde)|expressie]] niet verandert.
Beschouw nu twee voorbeelden van binaire associatieve operaties: het [[optellen]] en het [[vermenigvuldigen]] van [[natuurlijk getal|natuurlijke getallen]].
Regel 19 ⟶ 18:
De volgorde waarin de beide operaties worden uitgevoerd, heeft dus geen effect op de uitkomst. Vervolgens kan worden aangetoond dat dit ook geldt voor expressies met daarin ''elk aantal'' operaties <math>*</math>. Dus wanneer <math>*</math> associatief is, kan de evaluatie-volgorde ongespecificeerd blijven, zonder dat dit tot ambiguïteit leidt. We kunnen daarom de haakjes weglaten en simpel schrijven:
: <math>x*y*z</math>
| |||