[[Bestand:Complex conjugate picture.svg|right|thumb|Geometrische representatie van <math>z</math> en de [[complex geconjugeerde|geconjugeerde]] <math>\bar{z}</math> in het complexe vlak. De [[afstand]] langs het lichtblauwe [[lijnstuk]] van de [[oorsprong (wiskunde)|oorsprong]] naar [[punt (meetkunde)|punt]] ''z'' is de ''[[absolute waarde|modulus]]'' of ook wel de ''absolute waarde'' van ''z''. De [[hoek (meetkunde)|hoek]] ''φ'' is het ''argument'' van ''z''.]]
In de [[wiskunde]], is het '''complexe vlak''' een [[Meetkunde|geometrische]] weergave van de [[complexe getallen]], bestaandbestaande uit een '''reële [[as (wiskunde)|as]]''' en [[orthogonaalloodrecht]] daarop geplaatst de '''imaginaire as'''. Het complexe vlak kan worden gezien als een aangepast [[Cartesiaanse vlak|Cartesiaans vlak]], waar het [[reële deel]] van een complex getal wordt weergegeven door een verplaatsing langs de [[x-as]] en het [[imaginaire deel]] door een verplaatsing langs de [[y-as]].
Het complexe vlak wordt soms ook '''Argandvlak''' genoemd, omdat dit wordt gebruikt in '''Arganddiagrammen'''. DezenDeze heten zo, omdat zij zijn genoemd naar [[Jean-Robert Argand]], hoewel zij eerst zijn beschreven door de Noors-Deense landmeter en wiskundige [[Caspar Wessel]]. Wessels uiteenzetting werd in 1797 gepresenteerd aan de [[Koninklijke Deense Akademie van Wetenschappen|Deense Akademie]]. Argands werk werd in 1806 door hem zelf gepubliceerd. (Whittaker & Watson, 1927, p. 9). Arganddiagrammen worden vaak gebruikt om posities van de [[Poolcoördinaten|polen]] en [[nulpunt (wiskunde)|nullen]] van een [[wiskundige functie|functie]] in de complexe ruimte te plottentekenen.
Het concept van het complexe vlak staat een [[meetkunde|meetkundige]] interpretatie toe van de [[complex getal|complexe getallen]]. TweeDe som van twee complexe getallen is hun [[vector (wiskunde)#Optellen van vectoren|tellenvectoriële]] op als [[vector (wiskunde)|#Optellen van vectoren|som]], terwijlen het de [[vermenigvuldiging (meetkunde)|vermenigvuldigingproductg]] van twee complexe getallen kan het gemakkelijkst kan worden uitgedrukt in [[poolcoördinaten]], waar de grootte (of [[absolute waarde|modulus]]) van de twee poolcoördinaten het [[product (wiskunde)|product]] is van de twee [[absolute waarde]]n, en waar de resulterende [[hoek (meetkunde)|hoek]] van het product gelijk is de [[optelling|som]] van de twee hoeken.
Om die reden worden Arganddiagrammen vaak gebruikt om posities van de [[pool (complexe analyse)|polen]] en [[nulpunt (wiskunde)|nullen]] van een [[wiskundige functie|functie]] in de complexe ruimte te plotten. Een vermenigvuldiging met een complex getal met modulus 1 kan als een [[rotatie (meetkunde)|rotatie]] worden geïnterpreteerd. Het complexe vlak wordt vaak gebruikt om fysische processen te visualiseren. Zo wordt een harmonische [[trilling]] gezien als een [[cirkelbeweging]] om de oorsprong in het complexe vlak. De projectie op de x-as is het reële deel van de trilling, dat er in de tijd gezien uitziet als een [[Sinus en cosinus|sinus]] of [[cosinus]].
