Versie van 29 jan 2013 22:56 bewerken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen →‎Herkomst: zou me dat ook niet kunnen voorstellen ← Oudere bewerking		Versie van 30 jan 2013 01:03 bewerken ongedaan maken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Nieuwere bewerking →
Regel 1: Zoals het [[middelpunt]] een bijzonder punt is in een [[cirkel]] en een [[vierkant]], zo is een '''driehoekscentrum''' of '''merkwaardig punt van een driehoek''' een punt in een [[driehoek (meetkunde)\|driehoek]] met een bijzondere [[meetkunde\|meetkundige]] eigenschap. Voorbeelden van driehoekscentra zijn het [[hoogtepunt (meetkunde)\|hoogtepunt]], het [[zwaartepunt]] en de middelpunten van de [[omgeschreven cirkel]] en de [[ingeschreven cirkel]]. Naast deze punten, die al in de oudheid bekend waren, zijn er inmiddels (juli 2012) zo'n 5400 driehoekscentra bekend. De driehoekscentra zijn alleen afhankelijk van de [[hoekpunt (meetkunde)\|hoekpunt]]en van de driehoek en [[invariant]] onder [[gelijkvormigheidstransformatie]]s. Dat betekent dat de driehoeksgebonden coördinaten van een driehoekscentrum aan speciale voorwaarden voldoen. ~~Een '''driehoekscentrum''' of '''merkwaardig punt van een driehoek''' is een punt in een [[driehoek (meetkunde)\|driehoek]] dat aan bepaalde eisen voldoet.~~ ==Definitie== De [[barycentrische coördinaten]], dan wel de [[trilineaire coördinaten]], van ~~het~~een ~~punt~~''driehoekscentrum'' van een driehoek met met zijden met lengtes ''a'', ''b'' en ''c'' zijn te schrijven als <math>\left( f(a,b,c):f(b,c,a):f(c,a,b) \;right)</math>, ~~met a, b en c voor de lengtes van de zijden van de driehoek en waarbij~~waarin <math>f</math> een functie is die voldoet aan: <math>f(a,b,c) = f(a,c,b)</math> <math>f(x,y,z) = f(x,z,y) </math> *<math>\exists n \in \N\ \forall \lambda \neq 0 : f(\lambda ax,\lambda by, \lambda cz) = \lambda^n f(ax,by,cz)</math>. ==Herkomst==

Driehoekscentrum: verschil tussen versies