Scheidingsaxioma: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 9:
==<math>T_1</math>: Fréchet-ruimte==
Het axioma <math>T_1</math> eist dat voor ieder puntenpaar <math>(x,y)</math> een [[open verzameling]] bestaat die <math>x</math> bevat maar niet <math>y</math>, en een open verzameling die <math>y</math> bevat maar niet <math>x</math>. Dit is gelijkwaardig met de eis dat alle [[singleton (wiskunde)|singleton]]s [[gesloten verzameling]]en zijn. Een topologische ruimte heet [[Fréchet-ruimte (topologie)|Fréchet-ruimte]], ook [[T1-ruimte|<math>T_1</math>-ruimte]] of kortweg <math>T_1</math>.
Het is gemakkelijk te zien dat <math>T_1</math> minstens even sterk is als <math>T_0</math>: elke <math>T_1</math>-ruimte is een <math>T_0</math>-ruimte. Het omgekeerde is niet waar: er zijn <math>T_0</math>-ruimten die niet <math>T_1</math> zijn.
| |||