Trigonometrische hoogtemeting: verschil tussen versies

'''Trigonometrische hoogtemeting''' is een methode in de [[landmeetkunde]] om het hoogteverschil te meten tussen twee punten, uit de onderlinge (horizontale) afstand en de verticale hoek. Hierbij wordt in de regel gebruikgemaakt van een [[tachymeter]].

 

== Formules (vereenvoudigd) ==

Voor de horizontale afstand ''HA'' geldt:

:<big><big><math> HA = SA \cdot \cos (\beta) </math></big></big>

 

== Formules (uitgebreid) ==

 

:<big><big><math> Z_{richtp} = Z_{stpl} + IH + SA \cdot \cos (V) - PH </math></big></big>

 

Wanneer de hoogte van de standplaats wordt geïsoleerd, dan wordt dit:

 

:<big><big><math> Z_{stpl} = Z_{richtp} - IH - SA \cdot \cos (V) + PH </math></big></big>

 

De instrumenthoogte ''IH'' wordt berekend uit:

 

:<big><big><math> IH = Z_{richtp} - Z_{stpl} - SA \cdot \cos (V) + PH </math></big></big>

 

De schuine afstand ''SA'' wordt berekend uit:

 

:<math> SA = \frac{Z_{richtp} - Z_{stpl} - IH + PH}{ \cos (V)} </math>

 

De verticale [[zenit (astronomie)|zenithoek]] ''V'' voor kijkerstand 1 wordt berekend uit:

 

:<math> V_1 = \arccos \left (\frac{Z_{richtp} - Z_{stpl} - IH + PH}{SA} \right) </math>

 

De verticale [[zenit (astronomie)|zenithoek]] ''V'' voor kijkerstand 2 kan hiervan worden afgeleid, waarbij er in dit geval vanuit wordt gegaan dat met hoeken in decimale graden (zie [[decimale graad]]) wordt gewerkt:

 

:<big><big><math> V_2 = 400[grad] - V_1 </math></big></big>

 

De prismahoogte ''PH'' wordt berekend uit:

 

:<big><big><math> PH = Z_{stpl} + IH + SA \cdot \cos (V) - Z_{richtp} </math></big></big>

 

== Complicaties ==

 

:<math> dZ_{aardkr}[m] = R - \sqrt{R^2 + HA^2} </math>

 

of bij benadering uit:

=== Refractie ===

Een andere factor die van invloed is op de hoogteverschillen is die van de [[refractie]] ofwel de breking van het licht door de verschillende luchtlagen als gevolg van [[luchtdruk]], [[temperatuur]], [[luchtvochtigheid]], vervuiling, enzovoort. De invloed van de [[refractie]] op de hoogtes is moeilijk te voorspellen. De invloed van de refractie kan o.a. worden verminderd door de afstanden relatief klein te houden, de [[vizierlijn]] niet te dicht bij de grond te laten lopen (bijvoorbeeld niet onder 1 meter hoogte boven de grond), afhankelijk van de toepassing en gewenste nauwkeurigheid.

 

{| class="wikitable"

|}

'''Tabel 1'''. De invloed van de aardkromming op de gemeten hoogtes

 

== Toepassingen ==

| ''Trigonometrische hoogtemeting'' || 1 mm || 1 persoon; snel

|-

|}

'''Tabel 2'''. De nauwkeurigheid van de verschillende meetmethodes

 

In het verleden werden hoogteverschillen en hoogtes meestal bepaald door [[waterpassing]], echter tegenwoordig worden de meeste punten in hoogte bepaald middels trigonometrische hoogtemeting en [[gps]]. De bepalende factor hierin is primair de gewenste nauwkeurigheid, welke het hoogst is bij [[waterpassing]]. Verder speelt mee de efficiency waarin de hoogtes kunnen worden bepaald. Voor conventionele [[waterpassing]] zijn twee mensen nodig en vergt het overbrengen van de hoogte relatief veel tijd, echter voor de overige twee kan één [[landmeter]] in de regel volstaan.

 

== Zie ook ==