Versie van 4 apr 2012 23:51 bewerken Vis met 1 oog (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 152.436 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting ← Oudere bewerking		Versie van 6 apr 2012 13:14 bewerken ongedaan maken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen wordt vervogd Nieuwere bewerking →
Regel 1: Een '''coördinatentransformatie''' is een ~~wiskundige~~ methode om van een object de [[coördinaat\|coördinaten]] in het ene [[coördinatensysteem]] om te rekenen innaar de coördinaten in een ander systeem. ==Landmeetkunde== In de [[landmeetkunde]] past men coördinatentransformaties toe die ''gelijkvormigheidstransformatie'' genoemd worden. Daarbij blijft de vorm van een object behouden, slechts de [[schaal (verhouding)]] wordt mogelijk veranderd. Een dergelijke gelijkvormigheidstransformatie kan men opgebouwd denken uit drie speciale coördinatentransformaties: verschaling, [[Translatie (meetkunde)\|verschuiving]] en [[Rotatie (meetkunde)\|draaiing]] . De volgorde van deze berekeningen is niet van belang. ~~In de [[landmeetkunde]] wordt een coördinatentransformatie ook een '''gelijkvormigheidstransformatie''' genoemd.~~ ;* Verschaling : Hierbij wordt slechts de schaal aangepast. De oorsprong van beide systemen zijn gelijk en de richting van het object wordt niet veranderd. Er zullen (kleine) verschillen zitten in de gemeten lengtes in het ene systeem ten opzichte van het andere. Een lijn tussen twee bekende meetpunten kan bijvoorbeeld in het ene systeem (A) 100 m bedraagt en in het andere (B) 101 m blijkt te zijn. In zo'n geval moeten de lengtes van systeem A met 1,01 worden vermenigvuldigd.▼ ;* ~~[[Translatie (meetkunde)\|~~Verschuiving]] : Hierbij wordt het gehele systeem over een vaste afstand verschoven. De [[Oorsprong (wiskunde)\|oorsprongen]] van beide systemen zullen niet hetzelfde zijn. Zo werd vroeger vaak gemeten in een gemeentelijk stelsel waarbij de hoogste kerktoren als nulpunt fungeerde. Om het in een landelijk stelsel moet het verschil tussen de beide nulpuntcoördinaten bij die van A worden opgeteld om die van B te krijgen.▼ ~~Om dat te doen zijn drie berekeningen nodig: verschaling, verschuiving en draaiing. De volgorde van deze berekeningen is niet van belang, wel dat ze alle drie worden uitgevoerd.~~ ;* ~~[[Rotatie (meetkunde)\|~~Draaiing]] : Hierbij wordt het gehele systeem om de oorsprong over gehele hoek gedraaid. De richting van de beide stelsels zullen afwijken. De hoek die de beide [[kaartnoorden]]s met elkaar maken wordt gebruikt om met behulp van de [[sinusregel\|sinus-]] en [[cosinusregel]] A over te brengen naar B.▼ ▲; Verschaling : Er zullen (kleine) verschillen zitten in de gemeten lengtes in het ene systeem ten opzichte van het andere. Een lijn tussen twee bekende meetpunten kan bijvoorbeeld in het ene systeem (A) 100 m bedraagt en in het andere (B) 101 m blijkt te zijn. In zo'n geval moeten de lengtes van systeem A met 1,01 worden vermenigvuldigd. ▲; [[Translatie (meetkunde)\|Verschuiving]] : De [[Oorsprong (wiskunde)\|oorsprongen]] van beide systemen zullen niet hetzelfde zijn. Zo werd vroeger vaak gemeten in een gemeentelijk stelsel waarbij de hoogste kerktoren als nulpunt fungeerde. Om het in een landelijk stelsel moet het verschil tussen de beide nulpuntcoördinaten bij die van A worden opgeteld om die van B te krijgen. ▲; [[Rotatie (meetkunde)\|Draaiing]] : De richting van de beide stelsels zullen afwijken. De hoek die de beide [[kaartnoorden]]s met elkaar maken wordt gebruikt om met behulp van de [[sinusregel\|sinus-]] en [[cosinusregel]] A over te brengen naar B. Tegenwoordig wordt bijna altijd direct in het landelijke stelsel gemeten (in Nederland in [[Rijksdriehoekscoördinaten]]), zodat voor kleine metingen geen transformatie hoeft te worden toegepast.

Coördinatentransformatie: verschil tussen versies