Eulergetal (getaltheorie): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k r2.5.2) (robot Anders: en:Euler number |
k Linkfix ivm sjabloonnaamgeving / parameterfix |
||
Regel 1:
In de [[getaltheorie]] binnen de [[wiskunde]], is een '''Eulergetal''' ''E<sub>n</sub>'' een [[geheel getal]] in de [[reeks (wiskunde)|reeks]], gedefinieerd door de volgende [[maclaurinreeks]]–ontwikkeling:
:<math>\operatorname{sech}(t)=\frac{1}{\cosh (t)} = \frac{2}{e^{t} + e^ {-t} } = \sum_{n=0}^{\infin}
met cosh(''t'') de [[cosinus hyperbolicus]] en sech(''t'') de [[hyperbolische functie|secans hyperbolicus]], beide [[hyperbolische functie]]s. De Eulergetallen zijn de waarde van de overeenkomende [[Euler polynoom]], bij argument een half (½).
De [[oneven]] Eulergetallen zijn allemaal gelijk aan [[0 (getal)|nul]]. De opeenvolgende Eulergetallen met een [[even]] index hebben een wisselend (alternerend) teken <ref>{{Link OEIS|id=A000364}}</ref>. De eerste waarden uit de reeks zijn:
:{|
|- align="right"
| ''E''<sub>0</sub> = || 1
|- align="right"
| ''E''<sub>2</sub> = || −1
Regel 37:
==Zie ook==
Andere grootheden, vernoemd naar Leonhard Euler, zijn:
* [[e (wiskunde)]]
* [[Constante van Euler-Mascheroni]] (<math>\gamma</math>)
* [[Getal van Euler (natuurkunde)]]
{{
* {{Bronvermelding anderstalige Wikipedia|taal=en|titel=Euler_number}}
* {{en}} {{cite book | author=M. Abramowitz en I. A. Stegun (editors) | title=Handbook of Mathematical Functions | year=1972 | chapter=Chapter 23. Bernoulli and Euler polynomials — Riemann zeta function | publisher=National Bureau of Standards, Washington | series=Applied Mathematics Series | volume=55 | edition=Tenth Printing, with corrections | url=http://mintaka.sdsu.edu/faculty/wfw/ABRAMOWITZ-STEGUN/frameindex.htm
* {{en}} {{cite book | author=N. E. Nörlund | title=Vorlesungen über Differenzenrechnung | volume = 13 | series=Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften |publisher=Springer, Berlin | year=1924 | url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/toc/?IDDOC=237538
{{References}}
}}
[[Categorie:Getaltheorie]]
| |||